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解答 - 几何数列

公比是：

r = 26.822222222222223

r=26.822222222222223

该系列的和是：

s = 1252

s=1252

此系列的通用形式是：

a_{n} = 45 \cdot {26.822222222222223}^{n - 1}

a_n=45*26.822222222222223^(n-1)

这个序列的第n项是：

45, 1207, 32374.422222222227, 868353.9471604938, 23291182.53828258, 624721273.8601573, 16756412834.426886, 449444228692.29443, 12055092978479.986, 323344382778341

45,1207,32374.422222222227,868353.9471604938,23291182.53828258,624721273.8601573,16756412834.426886,449444228692.29443,12055092978479.986,323344382778341

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1207}{45} = 26.822222222222223$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 26.822222222222223$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 45$ 、公比： $r = 26.822222222222223$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 45 * ((1 - {26.822222222222223}^{2}) / (1 - 26.822222222222223))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 719.4316049382717) / (1 - 26.822222222222223))$

$s_{2} = 45 * (- 718.4316049382717 / (1 - 26.822222222222223))$

$s_{2} = 45 * (- 718.4316049382717 / - 25.822222222222223)$

$s_{2} = 45 \cdot 27.822222222222223$

$s_{2} = 1252$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 45$ 和公比： $r = 26.822222222222223$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 45 \cdot {26.822222222222223}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {26.822222222222223}^{2 - 1} = 45 \cdot {26.822222222222223}^{1} = 45 \cdot 26.822222222222223 = 1207$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {26.822222222222223}^{3 - 1} = 45 \cdot {26.822222222222223}^{2} = 45 \cdot 719.4316049382717 = 32374.422222222227$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {26.822222222222223}^{4 - 1} = 45 \cdot {26.822222222222223}^{3} = 45 \cdot 19296.754381344308 = 868353.9471604938$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {26.822222222222223}^{5 - 1} = 45 \cdot {26.822222222222223}^{4} = 45 \cdot 517581.83418405737 = 23291182.53828258$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {26.822222222222223}^{6 - 1} = 45 \cdot {26.822222222222223}^{5} = 45 \cdot 13882694.97467016 = 624721273.8601573$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {26.822222222222223}^{7 - 1} = 45 \cdot {26.822222222222223}^{6} = 45 \cdot 372364729.6539308 = 16756412834.426886$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {26.822222222222223}^{8 - 1} = 45 \cdot {26.822222222222223}^{7} = 45 \cdot 9987649526.495432 = 449444228692.29443$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {26.822222222222223}^{9 - 1} = 45 \cdot {26.822222222222223}^{8} = 45 \cdot 267890955077.33304 = 12055092978479.986$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {26.822222222222223}^{10 - 1} = 45 \cdot {26.822222222222223}^{9} = 45 \cdot 7185430728407.577 = 323344382778341$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列