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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.0454545454545454

r=1.0454545454545454

该系列的和是：

s = 89

s=89

此系列的通用形式是：

a_{n} = 44 \cdot {1.0454545454545454}^{n - 1}

a_n=44*1.0454545454545454^(n-1)

这个序列的第n项是：

44, 46, 48.090909090909086, 50.276859504132226, 52.5621712997746, 54.9513609043098, 57.449150036323886, 60.06047503797496, 62.79049663061019, 65.64461011381975

44,46,48.090909090909086,50.276859504132226,52.5621712997746,54.9513609043098,57.449150036323886,60.06047503797496,62.79049663061019,65.64461011381975

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{46}{44} = 1.0454545454545454$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.0454545454545454$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 44$ 、公比： $r = 1.0454545454545454$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 44 * ((1 - {1.0454545454545454}^{2}) / (1 - 1.0454545454545454))$

$s_{2} = 44 * ((1 - 1.09297520661157) / (1 - 1.0454545454545454))$

$s_{2} = 44 * (- 0.0929752066115701 / (1 - 1.0454545454545454))$

$s_{2} = 44 * (- 0.0929752066115701 / - 0.045454545454545414)$

$s_{2} = 44 \cdot 2.045454545454544$

$s_{2} = 89.99999999999994$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 44$ 和公比： $r = 1.0454545454545454$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 44 \cdot {1.0454545454545454}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 44$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.0454545454545454}^{2 - 1} = 44 \cdot {1.0454545454545454}^{1} = 44 \cdot 1.0454545454545454 = 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.0454545454545454}^{3 - 1} = 44 \cdot {1.0454545454545454}^{2} = 44 \cdot 1.09297520661157 = 48.090909090909086$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.0454545454545454}^{4 - 1} = 44 \cdot {1.0454545454545454}^{3} = 44 \cdot 1.142655897821187 = 50.276859504132226$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.0454545454545454}^{5 - 1} = 44 \cdot {1.0454545454545454}^{4} = 44 \cdot 1.1945948022676045 = 52.5621712997746$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.0454545454545454}^{6 - 1} = 44 \cdot {1.0454545454545454}^{5} = 44 \cdot 1.248894566007041 = 54.9513609043098$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.0454545454545454}^{7 - 1} = 44 \cdot {1.0454545454545454}^{6} = 44 \cdot 1.305662500825543 = 57.449150036323886$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.0454545454545454}^{8 - 1} = 44 \cdot {1.0454545454545454}^{7} = 44 \cdot 1.3650107963176128 = 60.06047503797496$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.0454545454545454}^{9 - 1} = 44 \cdot {1.0454545454545454}^{8} = 44 \cdot 1.427056741604777 = 62.79049663061019$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.0454545454545454}^{10 - 1} = 44 \cdot {1.0454545454545454}^{9} = 44 \cdot 1.491922957132267 = 65.64461011381975$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列