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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.2779833487511563

r=0.2779833487511563

该系列的和是：

s = 5526

s=5526

此系列的通用形式是：

a_{n} = 4324 \cdot {0.2779833487511563}^{n - 1}

a_n=4324*0.2779833487511563^(n-1)

这个序列的第n项是：

4324, 1202, 334.1359851988899, 92.88424010385421, 25.820272110275845, 7.177605706880565, 1.9952548704140702, 0.5546476304897577, 0.1541828057004368, 0.0428602526484563

4324,1202,334.1359851988899,92.88424010385421,25.820272110275845,7.177605706880565,1.9952548704140702,0.5546476304897577,0.1541828057004368,0.0428602526484563

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1202}{4324} = 0.2779833487511563$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.2779833487511563$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 4, 324$ 、公比： $r = 0.2779833487511563$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 4324 * ((1 - {0.2779833487511563}^{2}) / (1 - 0.2779833487511563))$

$s_{2} = 4324 * ((1 - 0.077274742182907) / (1 - 0.2779833487511563))$

$s_{2} = 4324 * (0.922725257817093 / (1 - 0.2779833487511563))$

$s_{2} = 4324 * (0.922725257817093 / 0.7220166512488437)$

$s_{2} = 4324 \cdot 1.2779833487511563$

$s_{2} = 5526$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 4, 324$ 和公比： $r = 0.2779833487511563$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 4324 \cdot {0.2779833487511563}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 4324$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4324 \cdot {0.2779833487511563}^{2 - 1} = 4324 \cdot {0.2779833487511563}^{1} = 4324 \cdot 0.2779833487511563 = 1202$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4324 \cdot {0.2779833487511563}^{3 - 1} = 4324 \cdot {0.2779833487511563}^{2} = 4324 \cdot 0.077274742182907 = 334.1359851988899$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4324 \cdot {0.2779833487511563}^{4 - 1} = 4324 \cdot {0.2779833487511563}^{3} = 4324 \cdot 0.021481091605886727 = 92.88424010385421$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4324 \cdot {0.2779833487511563}^{5 - 1} = 4324 \cdot {0.2779833487511563}^{4} = 4324 \cdot 0.005971385779434747 = 25.820272110275845$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4324 \cdot {0.2779833487511563}^{6 - 1} = 4324 \cdot {0.2779833487511563}^{5} = 4324 \cdot 0.0016599458156523047 = 7.177605706880565$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4324 \cdot {0.2779833487511563}^{7 - 1} = 4324 \cdot {0.2779833487511563}^{6} = 4324 \cdot 0.0004614372965804973 = 1.9952548704140702$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4324 \cdot {0.2779833487511563}^{8 - 1} = 4324 \cdot {0.2779833487511563}^{7} = 4324 \cdot 0.00012827188494212712 = 0.5546476304897577$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4324 \cdot {0.2779833487511563}^{9 - 1} = 4324 \cdot {0.2779833487511563}^{8} = 4324 \cdot 3.565744812683552 E - 05 = 0.1541828057004368$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4324 \cdot {0.2779833487511563}^{10 - 1} = 4324 \cdot {0.2779833487511563}^{9} = 4324 \cdot 9.912176838218384 E - 06 = 0.0428602526484563$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列