输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.16666666666666666

r=0.16666666666666666

该系列的和是：

s = 518

s=518

此系列的通用形式是：

a_{n} = 432 \cdot {0.16666666666666666}^{n - 1}

a_n=432*0.16666666666666666^(n-1)

这个序列的第n项是：

432, 72, 12, 1.9999999999999996, 0.33333333333333326, 0.05555555555555554, 0.009259259259259255, 0.0015432098765432094, 0.00025720164609053484, 4.2866941015089147 E - 05

432,72,12,1.9999999999999996,0.33333333333333326,0.05555555555555554,0.009259259259259255,0.0015432098765432094,0.00025720164609053484,4.2866941015089147E-05

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{432} = 0.16666666666666666$

$a_{3} a_{2} = \frac{12}{72} = 0.16666666666666666$

$a_{4} a_{3} = \frac{2}{12} = 0.16666666666666666$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.16666666666666666$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 432$ 、公比： $r = 0.16666666666666666$ 和元素数目 $n = 4$ 插入几何级数求和公式：

$s_{4} = 432 * ((1 - {0.16666666666666666}^{4}) / (1 - 0.16666666666666666))$

$s_{4} = 432 * ((1 - 0.0007716049382716048) / (1 - 0.16666666666666666))$

$s_{4} = 432 * (0.9992283950617284 / (1 - 0.16666666666666666))$

$s_{4} = 432 * (0.9992283950617284 / 0.8333333333333334)$

$s_{4} = 432 \cdot 1.1990740740740742$

$s_{4} = 518$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 432$ 和公比： $r = 0.16666666666666666$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 432 \cdot {0.16666666666666666}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 432$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 432 \cdot {0.16666666666666666}^{2 - 1} = 432 \cdot {0.16666666666666666}^{1} = 432 \cdot 0.16666666666666666 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 432 \cdot {0.16666666666666666}^{3 - 1} = 432 \cdot {0.16666666666666666}^{2} = 432 \cdot 0.027777777777777776 = 12$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 432 \cdot {0.16666666666666666}^{4 - 1} = 432 \cdot {0.16666666666666666}^{3} = 432 \cdot 0.0046296296296296285 = 1.9999999999999996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 432 \cdot {0.16666666666666666}^{5 - 1} = 432 \cdot {0.16666666666666666}^{4} = 432 \cdot 0.0007716049382716048 = 0.33333333333333326$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 432 \cdot {0.16666666666666666}^{6 - 1} = 432 \cdot {0.16666666666666666}^{5} = 432 \cdot 0.00012860082304526745 = 0.05555555555555554$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 432 \cdot {0.16666666666666666}^{7 - 1} = 432 \cdot {0.16666666666666666}^{6} = 432 \cdot 2.1433470507544573 E - 05 = 0.009259259259259255$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 432 \cdot {0.16666666666666666}^{8 - 1} = 432 \cdot {0.16666666666666666}^{7} = 432 \cdot 3.5722450845907622 E - 06 = 0.0015432098765432094$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 432 \cdot {0.16666666666666666}^{9 - 1} = 432 \cdot {0.16666666666666666}^{8} = 432 \cdot 5.95374180765127 E - 07 = 0.00025720164609053484$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 432 \cdot {0.16666666666666666}^{10 - 1} = 432 \cdot {0.16666666666666666}^{9} = 432 \cdot 9.922903012752117 E - 08 = 4.2866941015089147 E - 05$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列