输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.02546296296296296

r=0.02546296296296296

该系列的和是：

s = 442

s=442

此系列的通用形式是：

a_{n} = 432 \cdot {0.02546296296296296}^{n - 1}

a_n=432*0.02546296296296296^(n-1)

这个序列的第n项是：

432, 11, 0.28009259259259256, 0.0071319873113854584, 0.00018160152876212971, 4.624113000887562 E - 06, 1.1774361807815551 E - 07, 2.99810138624933 E - 09, 7.63405445572746 E - 11, 1.9438564586343064 E - 12

432,11,0.28009259259259256,0.0071319873113854584,0.00018160152876212971,4.624113000887562E-06,1.1774361807815551E-07,2.99810138624933E-09,7.63405445572746E-11,1.9438564586343064E-12

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{432} = 0.02546296296296296$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.02546296296296296$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 432$ 、公比： $r = 0.02546296296296296$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 432 * ((1 - {0.02546296296296296}^{2}) / (1 - 0.02546296296296296))$

$s_{2} = 432 * ((1 - 0.0006483624828532235) / (1 - 0.02546296296296296))$

$s_{2} = 432 * (0.9993516375171467 / (1 - 0.02546296296296296))$

$s_{2} = 432 * (0.9993516375171467 / 0.9745370370370371)$

$s_{2} = 432 \cdot 1.0254629629629628$

$s_{2} = 442.99999999999994$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 432$ 和公比： $r = 0.02546296296296296$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 432 \cdot {0.02546296296296296}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 432$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 432 \cdot {0.02546296296296296}^{2 - 1} = 432 \cdot {0.02546296296296296}^{1} = 432 \cdot 0.02546296296296296 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 432 \cdot {0.02546296296296296}^{3 - 1} = 432 \cdot {0.02546296296296296}^{2} = 432 \cdot 0.0006483624828532235 = 0.28009259259259256$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 432 \cdot {0.02546296296296296}^{4 - 1} = 432 \cdot {0.02546296296296296}^{3} = 432 \cdot 1.650922988746634 E - 05 = 0.0071319873113854584$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 432 \cdot {0.02546296296296296}^{5 - 1} = 432 \cdot {0.02546296296296296}^{4} = 432 \cdot 4.203739091715966 E - 07 = 0.00018160152876212971$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 432 \cdot {0.02546296296296296}^{6 - 1} = 432 \cdot {0.02546296296296296}^{5} = 432 \cdot 1.070396527983232 E - 08 = 4.624113000887562 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 432 \cdot {0.02546296296296296}^{7 - 1} = 432 \cdot {0.02546296296296296}^{6} = 432 \cdot 2.7255467147721184 E - 10 = 1.1774361807815551 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 432 \cdot {0.02546296296296296}^{8 - 1} = 432 \cdot {0.02546296296296296}^{7} = 432 \cdot 6.940049505206782 E - 12 = 2.99810138624933 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 432 \cdot {0.02546296296296296}^{9 - 1} = 432 \cdot {0.02546296296296296}^{8} = 432 \cdot 1.7671422351220972 E - 13 = 7.63405445572746 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 432 \cdot {0.02546296296296296}^{10 - 1} = 432 \cdot {0.02546296296296296}^{9} = 432 \cdot 4.499667728320154 E - 15 = 1.9438564586343064 E - 12$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列