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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 0.046511627906976744

r=-0.046511627906976744

该系列的和是：

s = 41

s=41

此系列的通用形式是：

a_{n} = 43 \cdot - {0.046511627906976744}^{n - 1}

a_n=43*-0.046511627906976744^(n-1)

这个序列的第n项是：

43, - 2, 0.09302325581395347, - 0.004326663061114115, 0.00020124014237740074, - 9.360006622204685 E - 06, 4.353491452188225 E - 07, - 2.024879745203826 E - 08, 9.41804532652942 E - 10, - 4.380486198385777 E - 11

43,-2,0.09302325581395347,-0.004326663061114115,0.00020124014237740074,-9.360006622204685E-06,4.353491452188225E-07,-2.024879745203826E-08,9.41804532652942E-10,-4.380486198385777E-11

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{2}{43} = - 0.046511627906976744$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 0.046511627906976744$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 43$ 、公比： $r = - 0.046511627906976744$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 43 * ((1 - - {0.046511627906976744}^{2}) / (1 - - 0.046511627906976744))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 0.0021633315305570576) / (1 - - 0.046511627906976744))$

$s_{2} = 43 * (0.997836668469443 / (1 - - 0.046511627906976744))$

$s_{2} = 43 * (0.997836668469443 / 1.0465116279069768)$

$s_{2} = 43 \cdot 0.9534883720930232$

$s_{2} = 41$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 43$ 和公比： $r = - 0.046511627906976744$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 43 \cdot - {0.046511627906976744}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot - {0.046511627906976744}^{2 - 1} = 43 \cdot - {0.046511627906976744}^{1} = 43 \cdot - 0.046511627906976744 = - 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot - {0.046511627906976744}^{3 - 1} = 43 \cdot - {0.046511627906976744}^{2} = 43 \cdot 0.0021633315305570576 = 0.09302325581395347$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot - {0.046511627906976744}^{4 - 1} = 43 \cdot - {0.046511627906976744}^{3} = 43 \cdot - 0.00010062007118870036 = - 0.004326663061114115$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot - {0.046511627906976744}^{5 - 1} = 43 \cdot - {0.046511627906976744}^{4} = 43 \cdot 4.680003311102343 E - 06 = 0.00020124014237740074$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot - {0.046511627906976744}^{6 - 1} = 43 \cdot - {0.046511627906976744}^{5} = 43 \cdot - 2.1767457260941128 E - 07 = - 9.360006622204685 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot - {0.046511627906976744}^{7 - 1} = 43 \cdot - {0.046511627906976744}^{6} = 43 \cdot 1.0124398726019128 E - 08 = 4.353491452188225 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot - {0.046511627906976744}^{8 - 1} = 43 \cdot - {0.046511627906976744}^{7} = 43 \cdot - 4.709022663264711 E - 10 = - 2.024879745203826 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot - {0.046511627906976744}^{9 - 1} = 43 \cdot - {0.046511627906976744}^{8} = 43 \cdot 2.1902430991928886 E - 11 = 9.41804532652942 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot - {0.046511627906976744}^{10 - 1} = 43 \cdot - {0.046511627906976744}^{9} = 43 \cdot - 1.018717720554832 E - 12 = - 4.380486198385777 E - 11$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列