输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 20.833333333333332

r=20.833333333333332

该系列的和是：

s = 917

s=917

此系列的通用形式是：

a_{n} = 42 \cdot {20.833333333333332}^{n - 1}

a_n=42*20.833333333333332^(n-1)

这个序列的第n项是：

42, 875, 18229.166666666664, 379774.3055555555, 7911964.699074073, 164832597.8973765, 3434012456.1953435, 71541926170.73631, 1490456795223.6733, 31051183233826.52

42,875,18229.166666666664,379774.3055555555,7911964.699074073,164832597.8973765,3434012456.1953435,71541926170.73631,1490456795223.6733,31051183233826.52

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{875}{42} = 20.833333333333332$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 20.833333333333332$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 42$ 、公比： $r = 20.833333333333332$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 42 * ((1 - {20.833333333333332}^{2}) / (1 - 20.833333333333332))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 434.0277777777777) / (1 - 20.833333333333332))$

$s_{2} = 42 * (- 433.0277777777777 / (1 - 20.833333333333332))$

$s_{2} = 42 * (- 433.0277777777777 / - 19.833333333333332)$

$s_{2} = 42 \cdot 21.833333333333332$

$s_{2} = 917$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 42$ 和公比： $r = 20.833333333333332$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 42 \cdot {20.833333333333332}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {20.833333333333332}^{2 - 1} = 42 \cdot {20.833333333333332}^{1} = 42 \cdot 20.833333333333332 = 875$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {20.833333333333332}^{3 - 1} = 42 \cdot {20.833333333333332}^{2} = 42 \cdot 434.0277777777777 = 18229.166666666664$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {20.833333333333332}^{4 - 1} = 42 \cdot {20.833333333333332}^{3} = 42 \cdot 9042.245370370369 = 379774.3055555555$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {20.833333333333332}^{5 - 1} = 42 \cdot {20.833333333333332}^{4} = 42 \cdot 188380.111882716 = 7911964.699074073$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {20.833333333333332}^{6 - 1} = 42 \cdot {20.833333333333332}^{5} = 42 \cdot 3924585.66422325 = 164832597.8973765$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {20.833333333333332}^{7 - 1} = 42 \cdot {20.833333333333332}^{6} = 42 \cdot 81762201.33798437 = 3434012456.1953435$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {20.833333333333332}^{8 - 1} = 42 \cdot {20.833333333333332}^{7} = 42 \cdot 1703379194.5413408 = 71541926170.73631$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {20.833333333333332}^{9 - 1} = 42 \cdot {20.833333333333332}^{8} = 42 \cdot 35487066552.9446 = 1490456795223.6733$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {20.833333333333332}^{10 - 1} = 42 \cdot {20.833333333333332}^{9} = 42 \cdot 739313886519.6791 = 31051183233826.52$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列