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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.0016722408026755853

r=0.0016722408026755853

该系列的和是：

s = 4193

s=4193

此系列的通用形式是：

a_{n} = 4186 \cdot {0.0016722408026755853}^{n - 1}

a_n=4186*0.0016722408026755853^(n-1)

这个序列的第n项是：

4186, 7, 0.011705685618729098, 1.95747251149316 E - 05, 3.2733654038347156 E - 08, 5.4738551903590556 E - 11, 9.153603997255945 E - 14, 1.5307030095745728 E - 16, 2.559704029388918 E - 19, 4.280441520717254 E - 22

4186,7,0.011705685618729098,1.95747251149316E-05,3.2733654038347156E-08,5.4738551903590556E-11,9.153603997255945E-14,1.5307030095745728E-16,2.559704029388918E-19,4.280441520717254E-22

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{4186} = 0.0016722408026755853$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.0016722408026755853$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 4, 186$ 、公比： $r = 0.0016722408026755853$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 4186 * ((1 - {0.0016722408026755853}^{2}) / (1 - 0.0016722408026755853))$

$s_{2} = 4186 * ((1 - 2.7963893021330858 E - 06) / (1 - 0.0016722408026755853))$

$s_{2} = 4186 * (0.9999972036106979 / (1 - 0.0016722408026755853))$

$s_{2} = 4186 * (0.9999972036106979 / 0.9983277591973244)$

$s_{2} = 4186 \cdot 1.0016722408026757$

$s_{2} = 4193.000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 4, 186$ 和公比： $r = 0.0016722408026755853$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 4186 \cdot {0.0016722408026755853}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 4186$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot {0.0016722408026755853}^{2 - 1} = 4186 \cdot {0.0016722408026755853}^{1} = 4186 \cdot 0.0016722408026755853 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot {0.0016722408026755853}^{3 - 1} = 4186 \cdot {0.0016722408026755853}^{2} = 4186 \cdot 2.7963893021330858 E - 06 = 0.011705685618729098$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot {0.0016722408026755853}^{4 - 1} = 4186 \cdot {0.0016722408026755853}^{3} = 4186 \cdot 4.6762362911924505 E - 09 = 1.95747251149316 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot {0.0016722408026755853}^{5 - 1} = 4186 \cdot {0.0016722408026755853}^{4} = 4186 \cdot 7.819793129084365 E - 12 = 3.2733654038347156 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot {0.0016722408026755853}^{6 - 1} = 4186 \cdot {0.0016722408026755853}^{5} = 4186 \cdot 1.3076577138937066 E - 14 = 5.4738551903590556 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot {0.0016722408026755853}^{7 - 1} = 4186 \cdot {0.0016722408026755853}^{6} = 4186 \cdot 2.1867185851065327 E - 17 = 9.153603997255945 E - 14$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot {0.0016722408026755853}^{8 - 1} = 4186 \cdot {0.0016722408026755853}^{7} = 4186 \cdot 3.6567200419841684 E - 20 = 1.5307030095745728 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot {0.0016722408026755853}^{9 - 1} = 4186 \cdot {0.0016722408026755853}^{8} = 4186 \cdot 6.114916458167506 E - 23 = 2.559704029388918 E - 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot {0.0016722408026755853}^{10 - 1} = 4186 \cdot {0.0016722408026755853}^{9} = 4186 \cdot 1.0225612806300177 E - 25 = 4.280441520717254 E - 22$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列