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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.05048076923076923

r=0.05048076923076923

该系列的和是：

s = 437

s=437

此系列的通用形式是：

a_{n} = 416 \cdot {0.05048076923076923}^{n - 1}

a_n=416*0.05048076923076923^(n-1)

这个序列的第n项是：

416, 21, 1.060096153846154, 0.053514469304733726, 0.002701451575479347, 0.0001363713535698709, 6.8841308292482906 E - 06, 3.47516219745707 E - 07, 1.7542886092932323 E - 08, 8.855783844989875 E - 10

416,21,1.060096153846154,0.053514469304733726,0.002701451575479347,0.0001363713535698709,6.8841308292482906E-06,3.47516219745707E-07,1.7542886092932323E-08,8.855783844989875E-10

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{416} = 0.05048076923076923$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.05048076923076923$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 416$ 、公比： $r = 0.05048076923076923$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 416 * ((1 - {0.05048076923076923}^{2}) / (1 - 0.05048076923076923))$

$s_{2} = 416 * ((1 - 0.0025483080621301777) / (1 - 0.05048076923076923))$

$s_{2} = 416 * (0.9974516919378699 / (1 - 0.05048076923076923))$

$s_{2} = 416 * (0.9974516919378699 / 0.9495192307692307)$

$s_{2} = 416 \cdot 1.0504807692307694$

$s_{2} = 437.00000000000006$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 416$ 和公比： $r = 0.05048076923076923$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 416 \cdot {0.05048076923076923}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 416$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot {0.05048076923076923}^{2 - 1} = 416 \cdot {0.05048076923076923}^{1} = 416 \cdot 0.05048076923076923 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot {0.05048076923076923}^{3 - 1} = 416 \cdot {0.05048076923076923}^{2} = 416 \cdot 0.0025483080621301777 = 1.060096153846154$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot {0.05048076923076923}^{4 - 1} = 416 \cdot {0.05048076923076923}^{3} = 416 \cdot 0.00012864055121330223 = 0.053514469304733726$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot {0.05048076923076923}^{5 - 1} = 416 \cdot {0.05048076923076923}^{4} = 416 \cdot 6.493873979517661 E - 06 = 0.002701451575479347$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot {0.05048076923076923}^{6 - 1} = 416 \cdot {0.05048076923076923}^{5} = 416 \cdot 3.278157537737281 E - 07 = 0.0001363713535698709$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot {0.05048076923076923}^{7 - 1} = 416 \cdot {0.05048076923076923}^{6} = 416 \cdot 1.6548391416462237 E - 08 = 6.8841308292482906 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot {0.05048076923076923}^{8 - 1} = 416 \cdot {0.05048076923076923}^{7} = 416 \cdot 8.353755282348725 E - 10 = 3.47516219745707 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot {0.05048076923076923}^{9 - 1} = 416 \cdot {0.05048076923076923}^{8} = 416 \cdot 4.2170399261856546 E - 11 = 1.7542886092932323 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot {0.05048076923076923}^{10 - 1} = 416 \cdot {0.05048076923076923}^{9} = 416 \cdot 2.1287941935071814 E - 12 = 8.855783844989875 E - 10$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列