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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.12195121951219512

r=0.12195121951219512

该系列的和是：

s = 45

s=45

此系列的通用形式是：

a_{n} = 41 \cdot {0.12195121951219512}^{n - 1}

a_n=41*0.12195121951219512^(n-1)

这个序列的第n项是：

41, 5, 0.6097560975609756, 0.074360499702558, 0.00906835362226317, 0.0011058967832028256, 0.00013486546136619825, 1.644700748368271 E - 05, 2.0057326199613066 E - 06, 2.4460153901967147 E - 07

41,5,0.6097560975609756,0.074360499702558,0.00906835362226317,0.0011058967832028256,0.00013486546136619825,1.644700748368271E-05,2.0057326199613066E-06,2.4460153901967147E-07

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{41} = 0.12195121951219512$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.12195121951219512$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 41$ 、公比： $r = 0.12195121951219512$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 41 * ((1 - {0.12195121951219512}^{2}) / (1 - 0.12195121951219512))$

$s_{2} = 41 * ((1 - 0.014872099940511599) / (1 - 0.12195121951219512))$

$s_{2} = 41 * (0.9851279000594884 / (1 - 0.12195121951219512))$

$s_{2} = 41 * (0.9851279000594884 / 0.8780487804878049)$

$s_{2} = 41 \cdot 1.121951219512195$

$s_{2} = 45.99999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 41$ 和公比： $r = 0.12195121951219512$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 41 \cdot {0.12195121951219512}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 41$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.12195121951219512}^{2 - 1} = 41 \cdot {0.12195121951219512}^{1} = 41 \cdot 0.12195121951219512 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.12195121951219512}^{3 - 1} = 41 \cdot {0.12195121951219512}^{2} = 41 \cdot 0.014872099940511599 = 0.6097560975609756$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.12195121951219512}^{4 - 1} = 41 \cdot {0.12195121951219512}^{3} = 41 \cdot 0.001813670724452634 = 0.074360499702558$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.12195121951219512}^{5 - 1} = 41 \cdot {0.12195121951219512}^{4} = 41 \cdot 0.00022117935664056512 = 0.00906835362226317$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.12195121951219512}^{6 - 1} = 41 \cdot {0.12195121951219512}^{5} = 41 \cdot 2.6973092273239648 E - 05 = 0.0011058967832028256$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.12195121951219512}^{7 - 1} = 41 \cdot {0.12195121951219512}^{6} = 41 \cdot 3.2894014967365423 E - 06 = 0.00013486546136619825$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.12195121951219512}^{8 - 1} = 41 \cdot {0.12195121951219512}^{7} = 41 \cdot 4.0114652399226125 E - 07 = 1.644700748368271 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.12195121951219512}^{9 - 1} = 41 \cdot {0.12195121951219512}^{8} = 41 \cdot 4.89203078039343 E - 08 = 2.0057326199613066 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.12195121951219512}^{10 - 1} = 41 \cdot {0.12195121951219512}^{9} = 41 \cdot 5.965891195601744 E - 09 = 2.4460153901967147 E - 07$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列