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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.25

r=0.25

该系列的和是：

s = 5440

s=5440

此系列的通用形式是：

a_{n} = 4096 \cdot {0.25}^{n - 1}

a_n=4096*0.25^(n-1)

这个序列的第n项是：

4096, 1024, 256, 64, 16, 4, 1, 0.25, 0.0625, 0.015625

4096,1024,256,64,16,4,1,0.25,0.0625,0.015625

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1024}{4096} = 0.25$

$a_{3} a_{2} = \frac{256}{1024} = 0.25$

$a_{4} a_{3} = \frac{64}{256} = 0.25$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.25$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 4, 096$ 、公比： $r = 0.25$ 和元素数目 $n = 4$ 插入几何级数求和公式：

$s_{4} = 4096 * ((1 - {0.25}^{4}) / (1 - 0.25))$

$s_{4} = 4096 * ((1 - 0.00390625) / (1 - 0.25))$

$s_{4} = 4096 * (0.99609375 / (1 - 0.25))$

$s_{4} = 4096 * (0.99609375 / 0.75)$

$s_{4} = 4096 \cdot 1.328125$

$s_{4} = 5440$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 4, 096$ 和公比： $r = 0.25$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 4096 \cdot {0.25}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 4096$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4096 \cdot {0.25}^{2 - 1} = 4096 \cdot {0.25}^{1} = 4096 \cdot 0.25 = 1024$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4096 \cdot {0.25}^{3 - 1} = 4096 \cdot {0.25}^{2} = 4096 \cdot 0.0625 = 256$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4096 \cdot {0.25}^{4 - 1} = 4096 \cdot {0.25}^{3} = 4096 \cdot 0.015625 = 64$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4096 \cdot {0.25}^{5 - 1} = 4096 \cdot {0.25}^{4} = 4096 \cdot 0.00390625 = 16$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4096 \cdot {0.25}^{6 - 1} = 4096 \cdot {0.25}^{5} = 4096 \cdot 0.0009765625 = 4$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4096 \cdot {0.25}^{7 - 1} = 4096 \cdot {0.25}^{6} = 4096 \cdot 0.000244140625 = 1$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4096 \cdot {0.25}^{8 - 1} = 4096 \cdot {0.25}^{7} = 4096 \cdot 6.103515625 E - 05 = 0.25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4096 \cdot {0.25}^{9 - 1} = 4096 \cdot {0.25}^{8} = 4096 \cdot 1.52587890625 E - 05 = 0.0625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4096 \cdot {0.25}^{10 - 1} = 4096 \cdot {0.25}^{9} = 4096 \cdot 3.814697265625 E - 06 = 0.015625$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列