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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.007407407407407408

r=0.007407407407407408

该系列的和是：

s = 408

s=408

此系列的通用形式是：

a_{n} = 405 \cdot {0.007407407407407408}^{n - 1}

a_n=405*0.007407407407407408^(n-1)

这个序列的第n项是：

405, 3, 0.022222222222222227, 0.0001646090534979424, 1.2193263222069809 E - 06, 9.032046831162821 E - 09, 6.690405060120608 E - 11, 4.955855600089339 E - 13, 3.671004148214326 E - 15, 2.7192623320106117 E - 17

405,3,0.022222222222222227,0.0001646090534979424,1.2193263222069809E-06,9.032046831162821E-09,6.690405060120608E-11,4.955855600089339E-13,3.671004148214326E-15,2.7192623320106117E-17

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{405} = 0.007407407407407408$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.007407407407407408$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 405$ 、公比： $r = 0.007407407407407408$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 405 * ((1 - {0.007407407407407408}^{2}) / (1 - 0.007407407407407408))$

$s_{2} = 405 * ((1 - 5.4869684499314136 E - 05) / (1 - 0.007407407407407408))$

$s_{2} = 405 * (0.9999451303155007 / (1 - 0.007407407407407408))$

$s_{2} = 405 * (0.9999451303155007 / 0.9925925925925926)$

$s_{2} = 405 \cdot 1.0074074074074075$

$s_{2} = 408.00000000000006$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 405$ 和公比： $r = 0.007407407407407408$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 405 \cdot {0.007407407407407408}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 405$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {0.007407407407407408}^{2 - 1} = 405 \cdot {0.007407407407407408}^{1} = 405 \cdot 0.007407407407407408 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {0.007407407407407408}^{3 - 1} = 405 \cdot {0.007407407407407408}^{2} = 405 \cdot 5.4869684499314136 E - 05 = 0.022222222222222227$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {0.007407407407407408}^{4 - 1} = 405 \cdot {0.007407407407407408}^{3} = 405 \cdot 4.0644210740232694 E - 07 = 0.0001646090534979424$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {0.007407407407407408}^{5 - 1} = 405 \cdot {0.007407407407407408}^{4} = 405 \cdot 3.0106822770542738 E - 09 = 1.2193263222069809 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {0.007407407407407408}^{6 - 1} = 405 \cdot {0.007407407407407408}^{5} = 405 \cdot 2.2301350200402027 E - 11 = 9.032046831162821 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {0.007407407407407408}^{7 - 1} = 405 \cdot {0.007407407407407408}^{6} = 405 \cdot 1.6519518666964465 E - 13 = 6.690405060120608 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {0.007407407407407408}^{8 - 1} = 405 \cdot {0.007407407407407408}^{7} = 405 \cdot 1.2236680494047752 E - 15 = 4.955855600089339 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {0.007407407407407408}^{9 - 1} = 405 \cdot {0.007407407407407408}^{8} = 405 \cdot 9.064207773368706 E - 18 = 3.671004148214326 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {0.007407407407407408}^{10 - 1} = 405 \cdot {0.007407407407407408}^{9} = 405 \cdot 6.714227980273115 E - 20 = 2.7192623320106117 E - 17$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列