输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.3333333333333333

r=0.3333333333333333

该系列的和是：

s = 585

s=585

此系列的通用形式是：

a_{n} = 405 \cdot {0.3333333333333333}^{n - 1}

a_n=405*0.3333333333333333^(n-1)

这个序列的第n项是：

405, 135, 45, 14.999999999999996, 4.999999999999999, 1.666666666666666, 0.5555555555555554, 0.18518518518518512, 0.061728395061728364, 0.020576131687242788

405,135,45,14.999999999999996,4.999999999999999,1.666666666666666,0.5555555555555554,0.18518518518518512,0.061728395061728364,0.020576131687242788

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{135}{405} = 0.3333333333333333$

$a_{3} a_{2} = \frac{45}{135} = 0.3333333333333333$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.3333333333333333$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 405$ 、公比： $r = 0.3333333333333333$ 和元素数目 $n = 3$ 插入几何级数求和公式：

$s_{3} = 405 * ((1 - {0.3333333333333333}^{3}) / (1 - 0.3333333333333333))$

$s_{3} = 405 * ((1 - 0.03703703703703703) / (1 - 0.3333333333333333))$

$s_{3} = 405 * (0.962962962962963 / (1 - 0.3333333333333333))$

$s_{3} = 405 * (0.962962962962963 / 0.6666666666666667)$

$s_{3} = 405 \cdot 1.4444444444444444$

$s_{3} = 585$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 405$ 和公比： $r = 0.3333333333333333$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 405 \cdot {0.3333333333333333}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 405$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {0.3333333333333333}^{2 - 1} = 405 \cdot {0.3333333333333333}^{1} = 405 \cdot 0.3333333333333333 = 135$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {0.3333333333333333}^{3 - 1} = 405 \cdot {0.3333333333333333}^{2} = 405 \cdot 0.1111111111111111 = 45$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {0.3333333333333333}^{4 - 1} = 405 \cdot {0.3333333333333333}^{3} = 405 \cdot 0.03703703703703703 = 14.999999999999996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {0.3333333333333333}^{5 - 1} = 405 \cdot {0.3333333333333333}^{4} = 405 \cdot 0.012345679012345677 = 4.999999999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {0.3333333333333333}^{6 - 1} = 405 \cdot {0.3333333333333333}^{5} = 405 \cdot 0.004115226337448558 = 1.666666666666666$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {0.3333333333333333}^{7 - 1} = 405 \cdot {0.3333333333333333}^{6} = 405 \cdot 0.0013717421124828527 = 0.5555555555555554$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {0.3333333333333333}^{8 - 1} = 405 \cdot {0.3333333333333333}^{7} = 405 \cdot 0.00045724737082761756 = 0.18518518518518512$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {0.3333333333333333}^{9 - 1} = 405 \cdot {0.3333333333333333}^{8} = 405 \cdot 0.0001524157902758725 = 0.061728395061728364$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {0.3333333333333333}^{10 - 1} = 405 \cdot {0.3333333333333333}^{9} = 405 \cdot 5.0805263425290837 E - 05 = 0.020576131687242788$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列