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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.18852602383748532

r=0.18852602383748532

该系列的和是：

s = 47566

s=47566

此系列的通用形式是：

a_{n} = 40021 \cdot {0.18852602383748532}^{n - 1}

a_n=40021*0.18852602383748532^(n-1)

这个序列的第n项是：

40021, 7545, 1422.428849853827, 268.16485525466936, 50.55605389411759, 9.531131821571606, 1.7968663849918236, 0.33875607492974463, 0.06386433585729799, 0.012040089304198129

40021,7545,1422.428849853827,268.16485525466936,50.55605389411759,9.531131821571606,1.7968663849918236,0.33875607492974463,0.06386433585729799,0.012040089304198129

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{7545}{40021} = 0.18852602383748532$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.18852602383748532$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 40, 021$ 、公比： $r = 0.18852602383748532$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 40021 * ((1 - {0.18852602383748532}^{2}) / (1 - 0.18852602383748532))$

$s_{2} = 40021 * ((1 - 0.035542061663972085) / (1 - 0.18852602383748532))$

$s_{2} = 40021 * (0.9644579383360279 / (1 - 0.18852602383748532))$

$s_{2} = 40021 * (0.9644579383360279 / 0.8114739761625147)$

$s_{2} = 40021 \cdot 1.1885260238374853$

$s_{2} = 47566$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 40, 021$ 和公比： $r = 0.18852602383748532$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 40021 \cdot {0.18852602383748532}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 40021$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40021 \cdot {0.18852602383748532}^{2 - 1} = 40021 \cdot {0.18852602383748532}^{1} = 40021 \cdot 0.18852602383748532 = 7545$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40021 \cdot {0.18852602383748532}^{3 - 1} = 40021 \cdot {0.18852602383748532}^{2} = 40021 \cdot 0.035542061663972085 = 1422.428849853827$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40021 \cdot {0.18852602383748532}^{4 - 1} = 40021 \cdot {0.18852602383748532}^{3} = 40021 \cdot 0.0067006035644953735 = 268.16485525466936$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40021 \cdot {0.18852602383748532}^{5 - 1} = 40021 \cdot {0.18852602383748532}^{4} = 40021 \cdot 0.0012632381473255939 = 50.55605389411759$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40021 \cdot {0.18852602383748532}^{6 - 1} = 40021 \cdot {0.18852602383748532}^{5} = 40021 \cdot 0.0002381532650751257 = 9.531131821571606$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40021 \cdot {0.18852602383748532}^{7 - 1} = 40021 \cdot {0.18852602383748532}^{6} = 40021 \cdot 4.489808812852811 E - 05 = 1.7968663849918236$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40021 \cdot {0.18852602383748532}^{8 - 1} = 40021 \cdot {0.18852602383748532}^{7} = 40021 \cdot 8.464458032776408 E - 06 = 0.33875607492974463$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40021 \cdot {0.18852602383748532}^{9 - 1} = 40021 \cdot {0.18852602383748532}^{8} = 40021 \cdot 1.595770616858599 E - 06 = 0.06386433585729799$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40021 \cdot {0.18852602383748532}^{10 - 1} = 40021 \cdot {0.18852602383748532}^{9} = 40021 \cdot 3.008442893530429 E - 07 = 0.012040089304198129$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列