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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.00075

r=0.00075

该系列的和是：

s = 4003

s=4003

此系列的通用形式是：

a_{n} = 4000 \cdot {0.00075}^{n - 1}

a_n=4000*0.00075^(n-1)

这个序列的第n项是：

4000, 3, 0.0022500000000000003, 1.6875 E - 06, 1.2656250000000002 E - 09, 9.492187500000002 E - 13, 7.119140625000001 E - 16, 5.339355468750001 E - 19, 4.0045166015625005 E - 22, 3.0033874511718756 E - 25

4000,3,0.0022500000000000003,1.6875E-06,1.2656250000000002E-09,9.492187500000002E-13,7.119140625000001E-16,5.339355468750001E-19,4.0045166015625005E-22,3.0033874511718756E-25

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{4000} = 0.00075$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.00075$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 4, 000$ 、公比： $r = 0.00075$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 4000 * ((1 - {0.00075}^{2}) / (1 - 0.00075))$

$s_{2} = 4000 * ((1 - 5.625 E - 07) / (1 - 0.00075))$

$s_{2} = 4000 * (0.9999994375 / (1 - 0.00075))$

$s_{2} = 4000 * (0.9999994375 / 0.99925)$

$s_{2} = 4000 \cdot 1.00075$

$s_{2} = 4003$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 4, 000$ 和公比： $r = 0.00075$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 4000 \cdot {0.00075}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 4000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot {0.00075}^{2 - 1} = 4000 \cdot {0.00075}^{1} = 4000 \cdot 0.00075 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot {0.00075}^{3 - 1} = 4000 \cdot {0.00075}^{2} = 4000 \cdot 5.625 E - 07 = 0.0022500000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot {0.00075}^{4 - 1} = 4000 \cdot {0.00075}^{3} = 4000 \cdot 4.21875 E - 10 = 1.6875 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot {0.00075}^{5 - 1} = 4000 \cdot {0.00075}^{4} = 4000 \cdot 3.1640625 E - 13 = 1.2656250000000002 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot {0.00075}^{6 - 1} = 4000 \cdot {0.00075}^{5} = 4000 \cdot 2.373046875 E - 16 = 9.492187500000002 E - 13$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot {0.00075}^{7 - 1} = 4000 \cdot {0.00075}^{6} = 4000 \cdot 1.7797851562500003 E - 19 = 7.119140625000001 E - 16$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot {0.00075}^{8 - 1} = 4000 \cdot {0.00075}^{7} = 4000 \cdot 1.3348388671875002 E - 22 = 5.339355468750001 E - 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot {0.00075}^{9 - 1} = 4000 \cdot {0.00075}^{8} = 4000 \cdot 1.0011291503906251 E - 25 = 4.0045166015625005 E - 22$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot {0.00075}^{10 - 1} = 4000 \cdot {0.00075}^{9} = 4000 \cdot 7.508468627929689 E - 29 = 3.0033874511718756 E - 25$

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术语和主题

几何数列