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解答 - 几何数列

公比是：

r = 14.375

r=14.375

该系列的和是：

s = 615

s=615

此系列的通用形式是：

a_{n} = 40 \cdot {14.375}^{n - 1}

a_n=40*14.375^(n-1)

这个序列的第n项是：

40, 575, 8265.625, 118818.359375, 1708013.916015625, 24552700.04272461, 352945063.11416626, 5073585282.26614, 72932788432.57576, 1048408833718.2765

40,575,8265.625,118818.359375,1708013.916015625,24552700.04272461,352945063.11416626,5073585282.26614,72932788432.57576,1048408833718.2765

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{575}{40} = 14.375$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 14.375$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 40$ 、公比： $r = 14.375$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 40 * ((1 - {14.375}^{2}) / (1 - 14.375))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 206.640625) / (1 - 14.375))$

$s_{2} = 40 * (- 205.640625 / (1 - 14.375))$

$s_{2} = 40 * (- 205.640625 / - 13.375)$

$s_{2} = 40 \cdot 15.375$

$s_{2} = 615$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 40$ 和公比： $r = 14.375$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 40 \cdot {14.375}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {14.375}^{2 - 1} = 40 \cdot {14.375}^{1} = 40 \cdot 14.375 = 575$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {14.375}^{3 - 1} = 40 \cdot {14.375}^{2} = 40 \cdot 206.640625 = 8265.625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {14.375}^{4 - 1} = 40 \cdot {14.375}^{3} = 40 \cdot 2970.458984375 = 118818.359375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {14.375}^{5 - 1} = 40 \cdot {14.375}^{4} = 40 \cdot 42700.347900390625 = 1708013.916015625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {14.375}^{6 - 1} = 40 \cdot {14.375}^{5} = 40 \cdot 613817.5010681152 = 24552700.04272461$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {14.375}^{7 - 1} = 40 \cdot {14.375}^{6} = 40 \cdot 8823626.577854156 = 352945063.11416626$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {14.375}^{8 - 1} = 40 \cdot {14.375}^{7} = 40 \cdot 126839632.0566535 = 5073585282.26614$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {14.375}^{9 - 1} = 40 \cdot {14.375}^{8} = 40 \cdot 1823319710.814394 = 72932788432.57576$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {14.375}^{10 - 1} = 40 \cdot {14.375}^{9} = 40 \cdot 26210220842.956913 = 1048408833718.2765$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列