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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.025

r=0.025

该系列的和是：

s = 41

s=41

此系列的通用形式是：

a_{n} = 40 \cdot {0.025}^{n - 1}

a_n=40*0.025^(n-1)

这个序列的第n项是：

40, 1, 0.025000000000000005, 0.0006250000000000001, 1.5625000000000004 E - 05, 3.9062500000000007 E - 07, 9.765625000000004 E - 09, 2.441406250000001 E - 10, 6.103515625000003 E - 12, 1.5258789062500008 E - 13

40,1,0.025000000000000005,0.0006250000000000001,1.5625000000000004E-05,3.9062500000000007E-07,9.765625000000004E-09,2.441406250000001E-10,6.103515625000003E-12,1.5258789062500008E-13

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{40} = 0.025$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.025$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 40$ 、公比： $r = 0.025$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 40 * ((1 - {0.025}^{2}) / (1 - 0.025))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 0.0006250000000000001) / (1 - 0.025))$

$s_{2} = 40 * (0.999375 / (1 - 0.025))$

$s_{2} = 40 * (0.999375 / 0.975)$

$s_{2} = 40 \cdot 1.0250000000000001$

$s_{2} = 41.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 40$ 和公比： $r = 0.025$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 40 \cdot {0.025}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.025}^{2 - 1} = 40 \cdot {0.025}^{1} = 40 \cdot 0.025 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.025}^{3 - 1} = 40 \cdot {0.025}^{2} = 40 \cdot 0.0006250000000000001 = 0.025000000000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.025}^{4 - 1} = 40 \cdot {0.025}^{3} = 40 \cdot 1.5625000000000004 E - 05 = 0.0006250000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.025}^{5 - 1} = 40 \cdot {0.025}^{4} = 40 \cdot 3.9062500000000007 E - 07 = 1.5625000000000004 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.025}^{6 - 1} = 40 \cdot {0.025}^{5} = 40 \cdot 9.765625000000002 E - 09 = 3.9062500000000007 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.025}^{7 - 1} = 40 \cdot {0.025}^{6} = 40 \cdot 2.441406250000001 E - 10 = 9.765625000000004 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.025}^{8 - 1} = 40 \cdot {0.025}^{7} = 40 \cdot 6.103515625000002 E - 12 = 2.441406250000001 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.025}^{9 - 1} = 40 \cdot {0.025}^{8} = 40 \cdot 1.5258789062500008 E - 13 = 6.103515625000003 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.025}^{10 - 1} = 40 \cdot {0.025}^{9} = 40 \cdot 3.814697265625002 E - 15 = 1.5258789062500008 E - 13$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列