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解答 - 几何数列

公比是：

r = 219.5

r=219.5

该系列的和是：

s = 882

s=882

此系列的通用形式是：

a_{n} = 4 \cdot {219.5}^{n - 1}

a_n=4*219.5^(n-1)

这个序列的第n项是：

4, 878, 192721, 42302259.5, 9285345960.25, 2038133438274.875, 447370289701335.06, 98197778589443040, 2.1554412400382747 E + 19, 4.731193521884014 E + 21

4,878,192721,42302259.5,9285345960.25,2038133438274.875,447370289701335.06,98197778589443040,2.1554412400382747E+19,4.731193521884014E+21

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{878}{4} = 219.5$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 219.5$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 4$ 、公比： $r = 219.5$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 4 * ((1 - {219.5}^{2}) / (1 - 219.5))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 48180.25) / (1 - 219.5))$

$s_{2} = 4 * (- 48179.25 / (1 - 219.5))$

$s_{2} = 4 * (- 48179.25 / - 218.5)$

$s_{2} = 4 \cdot 220.5$

$s_{2} = 882$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 4$ 和公比： $r = 219.5$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 4 \cdot {219.5}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {219.5}^{2 - 1} = 4 \cdot {219.5}^{1} = 4 \cdot 219.5 = 878$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {219.5}^{3 - 1} = 4 \cdot {219.5}^{2} = 4 \cdot 48180.25 = 192721$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {219.5}^{4 - 1} = 4 \cdot {219.5}^{3} = 4 \cdot 10575564.875 = 42302259.5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {219.5}^{5 - 1} = 4 \cdot {219.5}^{4} = 4 \cdot 2321336490.0625 = 9285345960.25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {219.5}^{6 - 1} = 4 \cdot {219.5}^{5} = 4 \cdot 509533359568.71875 = 2038133438274.875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {219.5}^{7 - 1} = 4 \cdot {219.5}^{6} = 4 \cdot 111842572425333.77 = 447370289701335.06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {219.5}^{8 - 1} = 4 \cdot {219.5}^{7} = 4 \cdot 24549444647360760 = 98197778589443040$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {219.5}^{9 - 1} = 4 \cdot {219.5}^{8} = 4 \cdot 5.388603100095687 E + 18 = 2.1554412400382747 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {219.5}^{10 - 1} = 4 \cdot {219.5}^{9} = 4 \cdot 1.1827983804710034 E + 21 = 4.731193521884014 E + 21$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列