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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1388.75

r=1388.75

该系列的和是：

s = 5559

s=5559

此系列的通用形式是：

a_{n} = 4 \cdot {1388.75}^{n - 1}

a_n=4*1388.75^(n-1)

这个序列的第n项是：

4, 5555, 7714506.25, 10713520554.6875, 14878401670322.266, 20662380319660050, 2.869488066892789 E + 19, 3.985001552897361 E + 22, 5.53417090658621 E + 25, 7.6855798465215985 E + 28

4,5555,7714506.25,10713520554.6875,14878401670322.266,20662380319660050,2.869488066892789E+19,3.985001552897361E+22,5.53417090658621E+25,7.6855798465215985E+28

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{5555}{4} = 1388.75$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1388.75$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 4$ 、公比： $r = 1388.75$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 4 * ((1 - {1388.75}^{2}) / (1 - 1388.75))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 1928626.5625) / (1 - 1388.75))$

$s_{2} = 4 * (- 1928625.5625 / (1 - 1388.75))$

$s_{2} = 4 * (- 1928625.5625 / - 1387.75)$

$s_{2} = 4 \cdot 1389.75$

$s_{2} = 5559$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 4$ 和公比： $r = 1388.75$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 4 \cdot {1388.75}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {1388.75}^{2 - 1} = 4 \cdot {1388.75}^{1} = 4 \cdot 1388.75 = 5555$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {1388.75}^{3 - 1} = 4 \cdot {1388.75}^{2} = 4 \cdot 1928626.5625 = 7714506.25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {1388.75}^{4 - 1} = 4 \cdot {1388.75}^{3} = 4 \cdot 2678380138.671875 = 10713520554.6875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {1388.75}^{5 - 1} = 4 \cdot {1388.75}^{4} = 4 \cdot 3719600417580.5664 = 14878401670322.266$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {1388.75}^{6 - 1} = 4 \cdot {1388.75}^{5} = 4 \cdot 5165595079915012 = 20662380319660050$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {1388.75}^{7 - 1} = 4 \cdot {1388.75}^{6} = 4 \cdot 7.173720167231972 E + 18 = 2.869488066892789 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {1388.75}^{8 - 1} = 4 \cdot {1388.75}^{7} = 4 \cdot 9.962503882243402 E + 21 = 3.985001552897361 E + 22$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {1388.75}^{9 - 1} = 4 \cdot {1388.75}^{8} = 4 \cdot 1.3835427266465524 E + 25 = 5.53417090658621 E + 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {1388.75}^{10 - 1} = 4 \cdot {1388.75}^{9} = 4 \cdot 1.9213949616303996 E + 28 = 7.6855798465215985 E + 28$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列