输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 1363.75

r=1363.75

该系列的和是：

s = 5459

s=5459

此系列的通用形式是：

a_{n} = 4 \cdot {1363.75}^{n - 1}

a_n=4*1363.75^(n-1)

这个序列的第n项是：

4, 5455, 7439256.25, 10145285710.9375, 13835633388291.016, 18868345033281870, 2.5731705539138154 E + 19, 3.509161342899966 E + 22, 4.785618781379828 E + 25, 6.526387613106741 E + 28

4,5455,7439256.25,10145285710.9375,13835633388291.016,18868345033281870,2.5731705539138154E+19,3.509161342899966E+22,4.785618781379828E+25,6.526387613106741E+28

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{5455}{4} = 1363.75$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1363.75$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 4$ 、公比： $r = 1363.75$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 4 * ((1 - {1363.75}^{2}) / (1 - 1363.75))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 1859814.0625) / (1 - 1363.75))$

$s_{2} = 4 * (- 1859813.0625 / (1 - 1363.75))$

$s_{2} = 4 * (- 1859813.0625 / - 1362.75)$

$s_{2} = 4 \cdot 1364.75$

$s_{2} = 5459$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 4$ 和公比： $r = 1363.75$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 4 \cdot {1363.75}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {1363.75}^{2 - 1} = 4 \cdot {1363.75}^{1} = 4 \cdot 1363.75 = 5455$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {1363.75}^{3 - 1} = 4 \cdot {1363.75}^{2} = 4 \cdot 1859814.0625 = 7439256.25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {1363.75}^{4 - 1} = 4 \cdot {1363.75}^{3} = 4 \cdot 2536321427.734375 = 10145285710.9375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {1363.75}^{5 - 1} = 4 \cdot {1363.75}^{4} = 4 \cdot 3458908347072.754 = 13835633388291.016$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {1363.75}^{6 - 1} = 4 \cdot {1363.75}^{5} = 4 \cdot 4717086258320468 = 18868345033281870$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {1363.75}^{7 - 1} = 4 \cdot {1363.75}^{6} = 4 \cdot 6.432926384784539 E + 18 = 2.5731705539138154 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {1363.75}^{8 - 1} = 4 \cdot {1363.75}^{7} = 4 \cdot 8.772903357249915 E + 21 = 3.509161342899966 E + 22$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {1363.75}^{9 - 1} = 4 \cdot {1363.75}^{8} = 4 \cdot 1.196404695344957 E + 25 = 4.785618781379828 E + 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {1363.75}^{10 - 1} = 4 \cdot {1363.75}^{9} = 4 \cdot 1.6315969032766851 E + 28 = 6.526387613106741 E + 28$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列