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解答 - 几何数列

公比是：

r = 125000

r=125000

该系列的和是：

s = 500004

s=500004

此系列的通用形式是：

a_{n} = 4 \cdot 125000^{n - 1}

a_n=4*125000^(n-1)

这个序列的第n项是：

4, 500000, 62500000000, 7812500000000000, 9.765625 E + 20, 1.220703125 E + 26, 1.52587890625 E + 31, 1.9073486328125 E + 36, 2.384185791015625 E + 41, 2.9802322387695315 E + 46

4,500000,62500000000,7812500000000000,9.765625E+20,1.220703125E+26,1.52587890625E+31,1.9073486328125E+36,2.384185791015625E+41,2.9802322387695315E+46

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{500000}{4} = 125000$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 125, 000$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 4$ 、公比： $r = 125, 000$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 4 * ((1 - 125000^{2}) / (1 - 125000))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 15625000000) / (1 - 125000))$

$s_{2} = 4 * (- 15624999999 / (1 - 125000))$

$s_{2} = 4 * (- 15624999999 / - 124999)$

$s_{2} = 4 \cdot 125001$

$s_{2} = 500004$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 4$ 和公比： $r = 125, 000$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 4 \cdot 125000^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 125000^{2 - 1} = 4 \cdot 125000^{1} = 4 \cdot 125000 = 500000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 125000^{3 - 1} = 4 \cdot 125000^{2} = 4 \cdot 15625000000 = 62500000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 125000^{4 - 1} = 4 \cdot 125000^{3} = 4 \cdot 1953125000000000 = 7812500000000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 125000^{5 - 1} = 4 \cdot 125000^{4} = 4 \cdot 2.44140625 E + 20 = 9.765625 E + 20$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 125000^{6 - 1} = 4 \cdot 125000^{5} = 4 \cdot 3.0517578125 E + 25 = 1.220703125 E + 26$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 125000^{7 - 1} = 4 \cdot 125000^{6} = 4 \cdot 3.814697265625 E + 30 = 1.52587890625 E + 31$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 125000^{8 - 1} = 4 \cdot 125000^{7} = 4 \cdot 4.76837158203125 E + 35 = 1.9073486328125 E + 36$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 125000^{9 - 1} = 4 \cdot 125000^{8} = 4 \cdot 5.960464477539063 E + 40 = 2.384185791015625 E + 41$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 125000^{10 - 1} = 4 \cdot 125000^{9} = 4 \cdot 7.450580596923829 E + 45 = 2.9802322387695315 E + 46$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列