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解答 - 几何数列

公比是：

r = 10.25

r=10.25

该系列的和是：

s = 45

s=45

此系列的通用形式是：

a_{n} = 4 \cdot {10.25}^{n - 1}

a_n=4*10.25^(n-1)

这个序列的第n项是：

4, 41, 420.25, 4307.5625, 44152.515625, 452563.28515625, 4638773.6728515625, 47547430.146728516, 487361159.0039673, 4995451879.790665

4,41,420.25,4307.5625,44152.515625,452563.28515625,4638773.6728515625,47547430.146728516,487361159.0039673,4995451879.790665

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{41}{4} = 10.25$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 10.25$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 4$ 、公比： $r = 10.25$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 4 * ((1 - {10.25}^{2}) / (1 - 10.25))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 105.0625) / (1 - 10.25))$

$s_{2} = 4 * (- 104.0625 / (1 - 10.25))$

$s_{2} = 4 * (- 104.0625 / - 9.25)$

$s_{2} = 4 \cdot 11.25$

$s_{2} = 45$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 4$ 和公比： $r = 10.25$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 4 \cdot {10.25}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {10.25}^{2 - 1} = 4 \cdot {10.25}^{1} = 4 \cdot 10.25 = 41$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {10.25}^{3 - 1} = 4 \cdot {10.25}^{2} = 4 \cdot 105.0625 = 420.25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {10.25}^{4 - 1} = 4 \cdot {10.25}^{3} = 4 \cdot 1076.890625 = 4307.5625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {10.25}^{5 - 1} = 4 \cdot {10.25}^{4} = 4 \cdot 11038.12890625 = 44152.515625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {10.25}^{6 - 1} = 4 \cdot {10.25}^{5} = 4 \cdot 113140.8212890625 = 452563.28515625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {10.25}^{7 - 1} = 4 \cdot {10.25}^{6} = 4 \cdot 1159693.4182128906 = 4638773.6728515625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {10.25}^{8 - 1} = 4 \cdot {10.25}^{7} = 4 \cdot 11886857.536682129 = 47547430.146728516$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {10.25}^{9 - 1} = 4 \cdot {10.25}^{8} = 4 \cdot 121840289.75099182 = 487361159.0039673$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {10.25}^{10 - 1} = 4 \cdot {10.25}^{9} = 4 \cdot 1248862969.9476662 = 4995451879.790665$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列