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解答 - 几何数列

公比是：

r = 804.75

r=804.75

该系列的和是：

s = 3223

s=3223

此系列的通用形式是：

a_{n} = 4 \cdot {804.75}^{n - 1}

a_n=4*804.75^(n-1)

这个序列的第n项是：

4, 3219, 2590490.25, 2084697028.6875, 1677659933836.2656, 1350096831754734.8, 1.0864904253546228 E + 18, 8.743531698041327 E + 20, 7.036357133998758 E + 23, 5.6625084035855 E + 26

4,3219,2590490.25,2084697028.6875,1677659933836.2656,1350096831754734.8,1.0864904253546228E+18,8.743531698041327E+20,7.036357133998758E+23,5.6625084035855E+26

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3219}{4} = 804.75$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 804.75$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 4$ 、公比： $r = 804.75$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 4 * ((1 - {804.75}^{2}) / (1 - 804.75))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 647622.5625) / (1 - 804.75))$

$s_{2} = 4 * (- 647621.5625 / (1 - 804.75))$

$s_{2} = 4 * (- 647621.5625 / - 803.75)$

$s_{2} = 4 \cdot 805.75$

$s_{2} = 3223$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 4$ 和公比： $r = 804.75$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 4 \cdot {804.75}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {804.75}^{2 - 1} = 4 \cdot {804.75}^{1} = 4 \cdot 804.75 = 3219$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {804.75}^{3 - 1} = 4 \cdot {804.75}^{2} = 4 \cdot 647622.5625 = 2590490.25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {804.75}^{4 - 1} = 4 \cdot {804.75}^{3} = 4 \cdot 521174257.171875 = 2084697028.6875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {804.75}^{5 - 1} = 4 \cdot {804.75}^{4} = 4 \cdot 419414983459.0664 = 1677659933836.2656$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {804.75}^{6 - 1} = 4 \cdot {804.75}^{5} = 4 \cdot 337524207938683.7 = 1350096831754734.8$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {804.75}^{7 - 1} = 4 \cdot {804.75}^{6} = 4 \cdot 2.716226063386557 E + 17 = 1.0864904253546228 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {804.75}^{8 - 1} = 4 \cdot {804.75}^{7} = 4 \cdot 2.185882924510332 E + 20 = 8.743531698041327 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {804.75}^{9 - 1} = 4 \cdot {804.75}^{8} = 4 \cdot 1.7590892834996894 E + 23 = 7.036357133998758 E + 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {804.75}^{10 - 1} = 4 \cdot {804.75}^{9} = 4 \cdot 1.415627100896375 E + 26 = 5.6625084035855 E + 26$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列