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解答 - 几何数列

公比是：

r = 5

r=5

该系列的和是：

s = 124

s=124

此系列的通用形式是：

a_{n} = 4 \cdot 5^{n - 1}

a_n=4*5^(n-1)

这个序列的第n项是：

4, 20, 100, 500, 2500, 12500, 62500, 312500, 1562500, 7812500

4,20,100,500,2500,12500,62500,312500,1562500,7812500

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{4} = 5$

$a_{3} a_{2} = \frac{100}{20} = 5$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 5$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 4$ 、公比： $r = 5$ 和元素数目 $n = 3$ 插入几何级数求和公式：

$s_{3} = 4 * ((1 - 5^{3}) / (1 - 5))$

$s_{3} = 4 * ((1 - 125) / (1 - 5))$

$s_{3} = 4 * (- 124 / (1 - 5))$

$s_{3} = 4 * (- 124 / - 4)$

$s_{3} = 4 \cdot 31$

$s_{3} = 124$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 4$ 和公比： $r = 5$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 4 \cdot 5^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 5^{2 - 1} = 4 \cdot 5^{1} = 4 \cdot 5 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 5^{3 - 1} = 4 \cdot 5^{2} = 4 \cdot 25 = 100$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 5^{4 - 1} = 4 \cdot 5^{3} = 4 \cdot 125 = 500$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 5^{5 - 1} = 4 \cdot 5^{4} = 4 \cdot 625 = 2500$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 5^{6 - 1} = 4 \cdot 5^{5} = 4 \cdot 3125 = 12500$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 5^{7 - 1} = 4 \cdot 5^{6} = 4 \cdot 15625 = 62500$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 5^{8 - 1} = 4 \cdot 5^{7} = 4 \cdot 78125 = 312500$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 5^{9 - 1} = 4 \cdot 5^{8} = 4 \cdot 390625 = 1562500$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 5^{10 - 1} = 4 \cdot 5^{9} = 4 \cdot 1953125 = 7812500$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列