输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 466.75

r=466.75

该系列的和是：

s = 1871

s=1871

此系列的通用形式是：

a_{n} = 4 \cdot {466.75}^{n - 1}

a_n=4*466.75^(n-1)

这个序列的第n项是：

4, 1867, 871422.25, 406736335.1875, 189844184448.76562, 88609773091461.36, 41358611590439580, 1.9304131959837676 E + 19, 9.010203592254236 E + 21, 4.2055125266846645 E + 24

4,1867,871422.25,406736335.1875,189844184448.76562,88609773091461.36,41358611590439580,1.9304131959837676E+19,9.010203592254236E+21,4.2055125266846645E+24

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1867}{4} = 466.75$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 466.75$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 4$ 、公比： $r = 466.75$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 4 * ((1 - {466.75}^{2}) / (1 - 466.75))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 217855.5625) / (1 - 466.75))$

$s_{2} = 4 * (- 217854.5625 / (1 - 466.75))$

$s_{2} = 4 * (- 217854.5625 / - 465.75)$

$s_{2} = 4 \cdot 467.75$

$s_{2} = 1871$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 4$ 和公比： $r = 466.75$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 4 \cdot {466.75}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {466.75}^{2 - 1} = 4 \cdot {466.75}^{1} = 4 \cdot 466.75 = 1867$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {466.75}^{3 - 1} = 4 \cdot {466.75}^{2} = 4 \cdot 217855.5625 = 871422.25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {466.75}^{4 - 1} = 4 \cdot {466.75}^{3} = 4 \cdot 101684083.796875 = 406736335.1875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {466.75}^{5 - 1} = 4 \cdot {466.75}^{4} = 4 \cdot 47461046112.19141 = 189844184448.76562$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {466.75}^{6 - 1} = 4 \cdot {466.75}^{5} = 4 \cdot 22152443272865.34 = 88609773091461.36$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {466.75}^{7 - 1} = 4 \cdot {466.75}^{6} = 4 \cdot 10339652897609896 = 41358611590439580$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {466.75}^{8 - 1} = 4 \cdot {466.75}^{7} = 4 \cdot 4.826032989959419 E + 18 = 1.9304131959837676 E + 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {466.75}^{9 - 1} = 4 \cdot {466.75}^{8} = 4 \cdot 2.252550898063559 E + 21 = 9.010203592254236 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {466.75}^{10 - 1} = 4 \cdot {466.75}^{9} = 4 \cdot 1.0513781316711661 E + 24 = 4.2055125266846645 E + 24$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列