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解答 - 几何数列

公比是：

r = 416.75

r=416.75

该系列的和是：

s = 1671

s=1671

此系列的通用形式是：

a_{n} = 4 \cdot {416.75}^{n - 1}

a_n=4*416.75^(n-1)

这个序列的第n项是：

4, 1667, 694722.25, 289525497.6875, 120659751161.26562, 50284951296457.45, 20956253452798640, 8.733518626453834 E + 18, 3.6396938875746354 E + 21, 1.5168424276467292 E + 24

4,1667,694722.25,289525497.6875,120659751161.26562,50284951296457.45,20956253452798640,8.733518626453834E+18,3.6396938875746354E+21,1.5168424276467292E+24

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1667}{4} = 416.75$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 416.75$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 4$ 、公比： $r = 416.75$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 4 * ((1 - {416.75}^{2}) / (1 - 416.75))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 173680.5625) / (1 - 416.75))$

$s_{2} = 4 * (- 173679.5625 / (1 - 416.75))$

$s_{2} = 4 * (- 173679.5625 / - 415.75)$

$s_{2} = 4 \cdot 417.75$

$s_{2} = 1671$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 4$ 和公比： $r = 416.75$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 4 \cdot {416.75}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {416.75}^{2 - 1} = 4 \cdot {416.75}^{1} = 4 \cdot 416.75 = 1667$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {416.75}^{3 - 1} = 4 \cdot {416.75}^{2} = 4 \cdot 173680.5625 = 694722.25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {416.75}^{4 - 1} = 4 \cdot {416.75}^{3} = 4 \cdot 72381374.421875 = 289525497.6875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {416.75}^{5 - 1} = 4 \cdot {416.75}^{4} = 4 \cdot 30164937790.316406 = 120659751161.26562$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {416.75}^{6 - 1} = 4 \cdot {416.75}^{5} = 4 \cdot 12571237824114.363 = 50284951296457.45$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {416.75}^{7 - 1} = 4 \cdot {416.75}^{6} = 4 \cdot 5239063363199660 = 20956253452798640$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {416.75}^{8 - 1} = 4 \cdot {416.75}^{7} = 4 \cdot 2.1833796566134584 E + 18 = 8.733518626453834 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {416.75}^{9 - 1} = 4 \cdot {416.75}^{8} = 4 \cdot 9.099234718936589 E + 20 = 3.6396938875746354 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {416.75}^{10 - 1} = 4 \cdot {416.75}^{9} = 4 \cdot 3.792106069116823 E + 23 = 1.5168424276467292 E + 24$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列