输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = - 2

r=-2

该系列的和是：

s = 44

s=44

此系列的通用形式是：

a_{n} = 4 \cdot - 2^{n - 1}

a_n=4*-2^(n-1)

这个序列的第n项是：

4, - 8, 16, - 32, 64, - 128, 256, - 512, 1024, - 2048

4,-8,16,-32,64,-128,256,-512,1024,-2048

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{8}{4} = - 2$

$a_{3} a_{2} = \frac{16}{-} 8 = - 2$

$a_{4} a_{3} = - \frac{32}{16} = - 2$

$a_{5} a_{4} = \frac{64}{-} 32 = - 2$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 2$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 4$ 、公比： $r = - 2$ 和元素数目 $n = 5$ 插入几何级数求和公式：

$s_{5} = 4 * ((1 - - 2^{5}) / (1 - - 2))$

$s_{5} = 4 * ((1 - - 32) / (1 - - 2))$

$s_{5} = 4 * (33 / (1 - - 2))$

$s_{5} = 4 * (33 / 3)$

$s_{5} = 4 \cdot 11$

$s_{5} = 44$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 4$ 和公比： $r = - 2$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 4 \cdot - 2^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 2^{2 - 1} = 4 \cdot - 2^{1} = 4 \cdot - 2 = - 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 2^{3 - 1} = 4 \cdot - 2^{2} = 4 \cdot 4 = 16$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 2^{4 - 1} = 4 \cdot - 2^{3} = 4 \cdot - 8 = - 32$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 2^{5 - 1} = 4 \cdot - 2^{4} = 4 \cdot 16 = 64$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 2^{6 - 1} = 4 \cdot - 2^{5} = 4 \cdot - 32 = - 128$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 2^{7 - 1} = 4 \cdot - 2^{6} = 4 \cdot 64 = 256$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 2^{8 - 1} = 4 \cdot - 2^{7} = 4 \cdot - 128 = - 512$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 2^{9 - 1} = 4 \cdot - 2^{8} = 4 \cdot 256 = 1024$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 2^{10 - 1} = 4 \cdot - 2^{9} = 4 \cdot - 512 = - 2048$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列