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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 1.25

r=-1.25

该系列的和是：

s = - 1

s=-1

此系列的通用形式是：

a_{n} = 4 \cdot - {1.25}^{n - 1}

a_n=4*-1.25^(n-1)

这个序列的第n项是：

4, - 5, 6.25, - 7.8125, 9.765625, - 12.20703125, 15.2587890625, - 19.073486328125, 23.84185791015625, - 29.802322387695312

4,-5,6.25,-7.8125,9.765625,-12.20703125,15.2587890625,-19.073486328125,23.84185791015625,-29.802322387695312

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{5}{4} = - 1.25$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 1.25$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 4$ 、公比： $r = - 1.25$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 4 * ((1 - - {1.25}^{2}) / (1 - - 1.25))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 1.5625) / (1 - - 1.25))$

$s_{2} = 4 * (- 0.5625 / (1 - - 1.25))$

$s_{2} = 4 * (- 0.5625 / 2.25)$

$s_{2} = 4 \cdot - 0.25$

$s_{2} = - 1$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 4$ 和公比： $r = - 1.25$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 4 \cdot - {1.25}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - {1.25}^{2 - 1} = 4 \cdot - {1.25}^{1} = 4 \cdot - 1.25 = - 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - {1.25}^{3 - 1} = 4 \cdot - {1.25}^{2} = 4 \cdot 1.5625 = 6.25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - {1.25}^{4 - 1} = 4 \cdot - {1.25}^{3} = 4 \cdot - 1.953125 = - 7.8125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - {1.25}^{5 - 1} = 4 \cdot - {1.25}^{4} = 4 \cdot 2.44140625 = 9.765625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - {1.25}^{6 - 1} = 4 \cdot - {1.25}^{5} = 4 \cdot - 3.0517578125 = - 12.20703125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - {1.25}^{7 - 1} = 4 \cdot - {1.25}^{6} = 4 \cdot 3.814697265625 = 15.2587890625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - {1.25}^{8 - 1} = 4 \cdot - {1.25}^{7} = 4 \cdot - 4.76837158203125 = - 19.073486328125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - {1.25}^{9 - 1} = 4 \cdot - {1.25}^{8} = 4 \cdot 5.9604644775390625 = 23.84185791015625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - {1.25}^{10 - 1} = 4 \cdot - {1.25}^{9} = 4 \cdot - 7.450580596923828 = - 29.802322387695312$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列