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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 4

r=-4

该系列的和是：

s = 52

s=52

此系列的通用形式是：

a_{n} = 4 \cdot - 4^{n - 1}

a_n=4*-4^(n-1)

这个序列的第n项是：

4, - 16, 64, - 256, 1024, - 4096, 16384, - 65536, 262144, - 1048576

4,-16,64,-256,1024,-4096,16384,-65536,262144,-1048576

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{16}{4} = - 4$

$a_{3} a_{2} = \frac{64}{-} 16 = - 4$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 4$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 4$ 、公比： $r = - 4$ 和元素数目 $n = 3$ 插入几何级数求和公式：

$s_{3} = 4 * ((1 - - 4^{3}) / (1 - - 4))$

$s_{3} = 4 * ((1 - - 64) / (1 - - 4))$

$s_{3} = 4 * (65 / (1 - - 4))$

$s_{3} = 4 * (65 / 5)$

$s_{3} = 4 \cdot 13$

$s_{3} = 52$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 4$ 和公比： $r = - 4$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 4 \cdot - 4^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 4^{2 - 1} = 4 \cdot - 4^{1} = 4 \cdot - 4 = - 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 4^{3 - 1} = 4 \cdot - 4^{2} = 4 \cdot 16 = 64$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 4^{4 - 1} = 4 \cdot - 4^{3} = 4 \cdot - 64 = - 256$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 4^{5 - 1} = 4 \cdot - 4^{4} = 4 \cdot 256 = 1024$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 4^{6 - 1} = 4 \cdot - 4^{5} = 4 \cdot - 1024 = - 4096$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 4^{7 - 1} = 4 \cdot - 4^{6} = 4 \cdot 4096 = 16384$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 4^{8 - 1} = 4 \cdot - 4^{7} = 4 \cdot - 16384 = - 65536$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 4^{9 - 1} = 4 \cdot - 4^{8} = 4 \cdot 65536 = 262144$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 4^{10 - 1} = 4 \cdot - 4^{9} = 4 \cdot - 262144 = - 1048576$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列