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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.0250626566416041

r=1.0250626566416041

该系列的和是：

s = 808

s=808

此系列的通用形式是：

a_{n} = 399 \cdot {1.0250626566416041}^{n - 1}

a_n=399*1.0250626566416041^(n-1)

这个序列的第n项是：

399, 409.00000000000006, 419.25062656641614, 429.7581610668276, 440.52904229657275, 451.56987042430643, 462.88741103644446, 474.48859928297196, 486.3805441271568, 498.57053270177227

399,409.00000000000006,419.25062656641614,429.7581610668276,440.52904229657275,451.56987042430643,462.88741103644446,474.48859928297196,486.3805441271568,498.57053270177227

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{409}{399} = 1.0250626566416041$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.0250626566416041$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 399$ 、公比： $r = 1.0250626566416041$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 399 * ((1 - {1.0250626566416041}^{2}) / (1 - 1.0250626566416041))$

$s_{2} = 399 * ((1 - 1.0507534500411433) / (1 - 1.0250626566416041))$

$s_{2} = 399 * (- 0.05075345004114329 / (1 - 1.0250626566416041))$

$s_{2} = 399 * (- 0.05075345004114329 / - 0.02506265664160412)$

$s_{2} = 399 \cdot 2.0250626566416083$

$s_{2} = 808.0000000000017$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 399$ 和公比： $r = 1.0250626566416041$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 399 \cdot {1.0250626566416041}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 399$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 399 \cdot {1.0250626566416041}^{2 - 1} = 399 \cdot {1.0250626566416041}^{1} = 399 \cdot 1.0250626566416041 = 409.00000000000006$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 399 \cdot {1.0250626566416041}^{3 - 1} = 399 \cdot {1.0250626566416041}^{2} = 399 \cdot 1.0507534500411433 = 419.25062656641614$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 399 \cdot {1.0250626566416041}^{4 - 1} = 399 \cdot {1.0250626566416041}^{3} = 399 \cdot 1.0770881229745053 = 429.7581610668276$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 399 \cdot {1.0250626566416041}^{5 - 1} = 399 \cdot {1.0250626566416041}^{4} = 399 \cdot 1.1040828127733653 = 440.52904229657275$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 399 \cdot {1.0250626566416041}^{6 - 1} = 399 \cdot {1.0250626566416041}^{5} = 399 \cdot 1.1317540612138006 = 451.56987042430643$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 399 \cdot {1.0250626566416041}^{7 - 1} = 399 \cdot {1.0250626566416041}^{6} = 399 \cdot 1.160118824652743 = 462.88741103644446$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 399 \cdot {1.0250626566416041}^{8 - 1} = 399 \cdot {1.0250626566416041}^{7} = 399 \cdot 1.189194484418476 = 474.48859928297196$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 399 \cdot {1.0250626566416041}^{9 - 1} = 399 \cdot {1.0250626566416041}^{8} = 399 \cdot 1.2189988574615458 = 486.3805441271568$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 399 \cdot {1.0250626566416041}^{10 - 1} = 399 \cdot {1.0250626566416041}^{9} = 399 \cdot 1.2495502072726121 = 498.57053270177227$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列