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解答 - 几何数列

公比是：

r = 14.35897435897436

r=14.35897435897436

该系列的和是：

s = 599

s=599

此系列的通用形式是：

a_{n} = 39 \cdot {14.35897435897436}^{n - 1}

a_n=39*14.35897435897436^(n-1)

这个序列的第n项是：

39, 560, 8041.025641025642, 115460.88099934255, 1657899.8297341494, 23805741.14490061, 341826026.69600874, 4908271152.558075, 70477739626.47493, 1011988056175.0245

39,560,8041.025641025642,115460.88099934255,1657899.8297341494,23805741.14490061,341826026.69600874,4908271152.558075,70477739626.47493,1011988056175.0245

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{560}{39} = 14.35897435897436$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 14.35897435897436$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 39$ 、公比： $r = 14.35897435897436$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 39 * ((1 - {14.35897435897436}^{2}) / (1 - 14.35897435897436))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 206.1801446416831) / (1 - 14.35897435897436))$

$s_{2} = 39 * (- 205.1801446416831 / (1 - 14.35897435897436))$

$s_{2} = 39 * (- 205.1801446416831 / - 13.35897435897436)$

$s_{2} = 39 \cdot 15.35897435897436$

$s_{2} = 599$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 39$ 和公比： $r = 14.35897435897436$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 39 \cdot {14.35897435897436}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {14.35897435897436}^{2 - 1} = 39 \cdot {14.35897435897436}^{1} = 39 \cdot 14.35897435897436 = 560$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {14.35897435897436}^{3 - 1} = 39 \cdot {14.35897435897436}^{2} = 39 \cdot 206.1801446416831 = 8041.025641025642$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {14.35897435897436}^{4 - 1} = 39 \cdot {14.35897435897436}^{3} = 39 \cdot 2960.5354102395527 = 115460.88099934255$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {14.35897435897436}^{5 - 1} = 39 \cdot {14.35897435897436}^{4} = 39 \cdot 42510.25204446537 = 1657899.8297341494$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {14.35897435897436}^{6 - 1} = 39 \cdot {14.35897435897436}^{5} = 39 \cdot 610403.6191000156 = 23805741.14490061$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {14.35897435897436}^{7 - 1} = 39 \cdot {14.35897435897436}^{6} = 39 \cdot 8764769.915282276 = 341826026.69600874$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {14.35897435897436}^{8 - 1} = 39 \cdot {14.35897435897436}^{7} = 39 \cdot 125853106.47584806 = 4908271152.558075$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {14.35897435897436}^{9 - 1} = 39 \cdot {14.35897435897436}^{8} = 39 \cdot 1807121528.8839724 = 70477739626.47493$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {14.35897435897436}^{10 - 1} = 39 \cdot {14.35897435897436}^{9} = 39 \cdot 25948411696.7955 = 1011988056175.0245$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列