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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.1282051282051282

r=0.1282051282051282

该系列的和是：

s = 44

s=44

此系列的通用形式是：

a_{n} = 39 \cdot {0.1282051282051282}^{n - 1}

a_n=39*0.1282051282051282^(n-1)

这个序列的第n项是：

39, 5, 0.6410256410256409, 0.08218277449046678, 0.010536253139803433, 0.0013508016845901834, 0.00017317970315258762, 2.2202526045203537 E - 05, 2.846477698103017 E - 06, 3.6493303821833554 E - 07

39,5,0.6410256410256409,0.08218277449046678,0.010536253139803433,0.0013508016845901834,0.00017317970315258762,2.2202526045203537E-05,2.846477698103017E-06,3.6493303821833554E-07

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{39} = 0.1282051282051282$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.1282051282051282$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 39$ 、公比： $r = 0.1282051282051282$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 39 * ((1 - {0.1282051282051282}^{2}) / (1 - 0.1282051282051282))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 0.016436554898093356) / (1 - 0.1282051282051282))$

$s_{2} = 39 * (0.9835634451019066 / (1 - 0.1282051282051282))$

$s_{2} = 39 * (0.9835634451019066 / 0.8717948717948718)$

$s_{2} = 39 \cdot 1.1282051282051282$

$s_{2} = 44$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 39$ 和公比： $r = 0.1282051282051282$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 39 \cdot {0.1282051282051282}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.1282051282051282}^{2 - 1} = 39 \cdot {0.1282051282051282}^{1} = 39 \cdot 0.1282051282051282 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.1282051282051282}^{3 - 1} = 39 \cdot {0.1282051282051282}^{2} = 39 \cdot 0.016436554898093356 = 0.6410256410256409$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.1282051282051282}^{4 - 1} = 39 \cdot {0.1282051282051282}^{3} = 39 \cdot 0.0021072506279606867 = 0.08218277449046678$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.1282051282051282}^{5 - 1} = 39 \cdot {0.1282051282051282}^{4} = 39 \cdot 0.00027016033691803674 = 0.010536253139803433$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.1282051282051282}^{6 - 1} = 39 \cdot {0.1282051282051282}^{5} = 39 \cdot 3.4635940630517524 E - 05 = 0.0013508016845901834$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.1282051282051282}^{7 - 1} = 39 \cdot {0.1282051282051282}^{6} = 39 \cdot 4.440505209040708 E - 06 = 0.00017317970315258762$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.1282051282051282}^{8 - 1} = 39 \cdot {0.1282051282051282}^{7} = 39 \cdot 5.692955396206035 E - 07 = 2.2202526045203537 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.1282051282051282}^{9 - 1} = 39 \cdot {0.1282051282051282}^{8} = 39 \cdot 7.298660764366711 E - 08 = 2.846477698103017 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.1282051282051282}^{10 - 1} = 39 \cdot {0.1282051282051282}^{9} = 39 \cdot 9.357257390213732 E - 09 = 3.6493303821833554 E - 07$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列