输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 4.333333333333333

r=4.333333333333333

该系列的和是：

s = 208

s=208

此系列的通用形式是：

a_{n} = 39 \cdot {4.333333333333333}^{n - 1}

a_n=39*4.333333333333333^(n-1)

这个序列的第n项是：

39, 169, 732.3333333333333, 3173.444444444444, 13751.59259259259, 59590.234567901214, 258224.3497942386, 1118972.1824417005, 4848879.457247368, 21011810.981405262

39,169,732.3333333333333,3173.444444444444,13751.59259259259,59590.234567901214,258224.3497942386,1118972.1824417005,4848879.457247368,21011810.981405262

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{169}{39} = 4.333333333333333$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 4.333333333333333$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 39$ 、公比： $r = 4.333333333333333$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 39 * ((1 - {4.333333333333333}^{2}) / (1 - 4.333333333333333))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 18.777777777777775) / (1 - 4.333333333333333))$

$s_{2} = 39 * (- 17.777777777777775 / (1 - 4.333333333333333))$

$s_{2} = 39 * (- 17.777777777777775 / - 3.333333333333333)$

$s_{2} = 39 \cdot 5.333333333333333$

$s_{2} = 208$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 39$ 和公比： $r = 4.333333333333333$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 39 \cdot {4.333333333333333}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {4.333333333333333}^{2 - 1} = 39 \cdot {4.333333333333333}^{1} = 39 \cdot 4.333333333333333 = 169$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {4.333333333333333}^{3 - 1} = 39 \cdot {4.333333333333333}^{2} = 39 \cdot 18.777777777777775 = 732.3333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {4.333333333333333}^{4 - 1} = 39 \cdot {4.333333333333333}^{3} = 39 \cdot 81.37037037037035 = 3173.444444444444$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {4.333333333333333}^{5 - 1} = 39 \cdot {4.333333333333333}^{4} = 39 \cdot 352.60493827160485 = 13751.59259259259$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {4.333333333333333}^{6 - 1} = 39 \cdot {4.333333333333333}^{5} = 39 \cdot 1527.9547325102876 = 59590.234567901214$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {4.333333333333333}^{7 - 1} = 39 \cdot {4.333333333333333}^{6} = 39 \cdot 6621.137174211246 = 258224.3497942386$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {4.333333333333333}^{8 - 1} = 39 \cdot {4.333333333333333}^{7} = 39 \cdot 28691.594421582064 = 1118972.1824417005$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {4.333333333333333}^{9 - 1} = 39 \cdot {4.333333333333333}^{8} = 39 \cdot 124330.24249352227 = 4848879.457247368$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {4.333333333333333}^{10 - 1} = 39 \cdot {4.333333333333333}^{9} = 39 \cdot 538764.3841385965 = 21011810.981405262$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列