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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.0017553209887024304

r=0.0017553209887024304

该系列的和是：

s = 3823095

s=3823095

此系列的通用形式是：

a_{n} = 3816396 \cdot {0.0017553209887024304}^{n - 1}

a_n=3816396*0.0017553209887024304^(n-1)

这个序列的第n项是：

3816396, 6699, 11.758895303317582, 0.02064063572986778, 3.6230941116798225 E - 05, 6.35969313827578 E - 08, 1.1163302847322303 E - 10, 1.9595179791146442 E - 13, 3.439583036479706 E - 16, 6.037572296317665 E - 19

3816396,6699,11.758895303317582,0.02064063572986778,3.6230941116798225E-05,6.35969313827578E-08,1.1163302847322303E-10,1.9595179791146442E-13,3.439583036479706E-16,6.037572296317665E-19

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{6699}{3816396} = 0.0017553209887024304$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.0017553209887024304$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 3, 816, 396$ 、公比： $r = 0.0017553209887024304$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 3816396 * ((1 - {0.0017553209887024304}^{2}) / (1 - 0.0017553209887024304))$

$s_{2} = 3816396 * ((1 - 3.0811517733792777 E - 06) / (1 - 0.0017553209887024304))$

$s_{2} = 3816396 * (0.9999969188482266 / (1 - 0.0017553209887024304))$

$s_{2} = 3816396 * (0.9999969188482266 / 0.9982446790112975)$

$s_{2} = 3816396 \cdot 1.0017553209887025$

$s_{2} = 3823095$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 3, 816, 396$ 和公比： $r = 0.0017553209887024304$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 3816396 \cdot {0.0017553209887024304}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 3816396$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3816396 \cdot {0.0017553209887024304}^{2 - 1} = 3816396 \cdot {0.0017553209887024304}^{1} = 3816396 \cdot 0.0017553209887024304 = 6699$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3816396 \cdot {0.0017553209887024304}^{3 - 1} = 3816396 \cdot {0.0017553209887024304}^{2} = 3816396 \cdot 3.0811517733792777 E - 06 = 11.758895303317582$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3816396 \cdot {0.0017553209887024304}^{4 - 1} = 3816396 \cdot {0.0017553209887024304}^{3} = 3816396 \cdot 5.40841037719036 E - 09 = 0.02064063572986778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3816396 \cdot {0.0017553209887024304}^{5 - 1} = 3816396 \cdot {0.0017553209887024304}^{4} = 3816396 \cdot 9.493496250598268 E - 12 = 3.6230941116798225 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3816396 \cdot {0.0017553209887024304}^{6 - 1} = 3816396 \cdot {0.0017553209887024304}^{5} = 3816396 \cdot 1.6664133224842968 E - 14 = 6.35969313827578 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3816396 \cdot {0.0017553209887024304}^{7 - 1} = 3816396 \cdot {0.0017553209887024304}^{6} = 3816396 \cdot 2.9250902808100373 E - 17 = 1.1163302847322303 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3816396 \cdot {0.0017553209887024304}^{8 - 1} = 3816396 \cdot {0.0017553209887024304}^{7} = 3816396 \cdot 5.1344723637553444 E - 20 = 1.9595179791146442 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3816396 \cdot {0.0017553209887024304}^{9 - 1} = 3816396 \cdot {0.0017553209887024304}^{8} = 3816396 \cdot 9.012647106012336 E - 23 = 3.439583036479706 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3816396 \cdot {0.0017553209887024304}^{10 - 1} = 3816396 \cdot {0.0017553209887024304}^{9} = 3816396 \cdot 1.5820088628951672 E - 25 = 6.037572296317665 E - 19$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列