输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.3353131749460043

r=0.3353131749460043

该系列的和是：

s = 4946

s=4946

此系列的通用形式是：

a_{n} = 3704 \cdot {0.3353131749460043}^{n - 1}

a_n=3704*0.3353131749460043^(n-1)

这个序列的第n项是：

3704, 1242, 416.45896328293736, 139.64417721312319, 46.8245324240548, 15.70088263247194, 5.2647128049487435, 1.7653275658062473, 0.5919375909101943, 0.19848447297798627

3704,1242,416.45896328293736,139.64417721312319,46.8245324240548,15.70088263247194,5.2647128049487435,1.7653275658062473,0.5919375909101943,0.19848447297798627

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1242}{3704} = 0.3353131749460043$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.3353131749460043$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 3, 704$ 、公比： $r = 0.3353131749460043$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 3704 * ((1 - {0.3353131749460043}^{2}) / (1 - 0.3353131749460043))$

$s_{2} = 3704 * ((1 - 0.1124349252923697) / (1 - 0.3353131749460043))$

$s_{2} = 3704 * (0.8875650747076302 / (1 - 0.3353131749460043))$

$s_{2} = 3704 * (0.8875650747076302 / 0.6646868250539957)$

$s_{2} = 3704 \cdot 1.3353131749460043$

$s_{2} = 4946$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 3, 704$ 和公比： $r = 0.3353131749460043$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 3704 \cdot {0.3353131749460043}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 3704$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3704 \cdot {0.3353131749460043}^{2 - 1} = 3704 \cdot {0.3353131749460043}^{1} = 3704 \cdot 0.3353131749460043 = 1242$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3704 \cdot {0.3353131749460043}^{3 - 1} = 3704 \cdot {0.3353131749460043}^{2} = 3704 \cdot 0.1124349252923697 = 416.45896328293736$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3704 \cdot {0.3353131749460043}^{4 - 1} = 3704 \cdot {0.3353131749460043}^{3} = 3704 \cdot 0.03770091177460129 = 139.64417721312319$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3704 \cdot {0.3353131749460043}^{5 - 1} = 3704 \cdot {0.3353131749460043}^{4} = 3704 \cdot 0.012641612425500756 = 46.8245324240548$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3704 \cdot {0.3353131749460043}^{6 - 1} = 3704 \cdot {0.3353131749460043}^{5} = 3704 \cdot 0.004238899198831517 = 15.70088263247194$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3704 \cdot {0.3353131749460043}^{7 - 1} = 3704 \cdot {0.3353131749460043}^{6} = 3704 \cdot 0.00142135874863627 = 5.2647128049487435$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3704 \cdot {0.3353131749460043}^{8 - 1} = 3704 \cdot {0.3353131749460043}^{7} = 3704 \cdot 0.0004766003147425074 = 1.7653275658062473$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3704 \cdot {0.3353131749460043}^{9 - 1} = 3704 \cdot {0.3353131749460043}^{8} = 3704 \cdot 0.0001598103647165751 = 0.5919375909101943$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3704 \cdot {0.3353131749460043}^{10 - 1} = 3704 \cdot {0.3353131749460043}^{9} = 3704 \cdot 5.35865207823937 E - 05 = 0.19848447297798627$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列