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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.03666937889883374

r=0.03666937889883374

该系列的和是：

s = 38222

s=38222

此系列的通用形式是：

a_{n} = 36870 \cdot {0.03666937889883374}^{n - 1}

a_n=36870*0.03666937889883374^(n-1)

这个序列的第n项是：

36870, 1352, 49.57700027122321, 1.8179578076130671, 0.06666338366945665, 0.0024445048744536316, 8.96384754613862 E - 05, 3.2869872206073813 E - 06, 1.2053177982807646 E - 07, 4.4198255038665415 E - 09

36870,1352,49.57700027122321,1.8179578076130671,0.06666338366945665,0.0024445048744536316,8.96384754613862E-05,3.2869872206073813E-06,1.2053177982807646E-07,4.4198255038665415E-09

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1352}{36870} = 0.03666937889883374$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.03666937889883374$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 36, 870$ 、公比： $r = 0.03666937889883374$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 36870 * ((1 - {0.03666937889883374}^{2}) / (1 - 0.03666937889883374))$

$s_{2} = 36870 * ((1 - 0.001344643348826233) / (1 - 0.03666937889883374))$

$s_{2} = 36870 * (0.9986553566511738 / (1 - 0.03666937889883374))$

$s_{2} = 36870 * (0.9986553566511738 / 0.9633306211011663)$

$s_{2} = 36870 \cdot 1.0366693788988337$

$s_{2} = 38222$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 36, 870$ 和公比： $r = 0.03666937889883374$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 36870 \cdot {0.03666937889883374}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 36870$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36870 \cdot {0.03666937889883374}^{2 - 1} = 36870 \cdot {0.03666937889883374}^{1} = 36870 \cdot 0.03666937889883374 = 1352$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36870 \cdot {0.03666937889883374}^{3 - 1} = 36870 \cdot {0.03666937889883374}^{2} = 36870 \cdot 0.001344643348826233 = 49.57700027122321$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36870 \cdot {0.03666937889883374}^{4 - 1} = 36870 \cdot {0.03666937889883374}^{3} = 36870 \cdot 4.930723644190581 E - 05 = 1.8179578076130671$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36870 \cdot {0.03666937889883374}^{5 - 1} = 36870 \cdot {0.03666937889883374}^{4} = 36870 \cdot 1.8080657355426267 E - 06 = 0.06666338366945665$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36870 \cdot {0.03666937889883374}^{6 - 1} = 36870 \cdot {0.03666937889883374}^{5} = 36870 \cdot 6.630064753061111 E - 08 = 0.0024445048744536316$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36870 \cdot {0.03666937889883374}^{7 - 1} = 36870 \cdot {0.03666937889883374}^{6} = 36870 \cdot 2.4312035655380037 E - 09 = 8.96384754613862 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36870 \cdot {0.03666937889883374}^{8 - 1} = 36870 \cdot {0.03666937889883374}^{7} = 36870 \cdot 8.915072472490864 E - 11 = 3.2869872206073813 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36870 \cdot {0.03666937889883374}^{9 - 1} = 36870 \cdot {0.03666937889883374}^{8} = 36870 \cdot 3.2691017040432997 E - 12 = 1.2053177982807646 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36870 \cdot {0.03666937889883374}^{10 - 1} = 36870 \cdot {0.03666937889883374}^{9} = 36870 \cdot 1.198759290443868 E - 13 = 4.4198255038665415 E - 09$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列