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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.319672131147541

r=0.319672131147541

该系列的和是：

s = 483

s=483

此系列的通用形式是：

a_{n} = 366 \cdot {0.319672131147541}^{n - 1}

a_n=366*0.319672131147541^(n-1)

这个序列的第n项是：

366, 117.00000000000001, 37.4016393442623, 11.956261757592047, 3.8220836766072943, 1.2218136343252826, 0.39057976834988545, 0.12485746693152078, 0.03991345254368287, 0.012759218436095345

366,117.00000000000001,37.4016393442623,11.956261757592047,3.8220836766072943,1.2218136343252826,0.39057976834988545,0.12485746693152078,0.03991345254368287,0.012759218436095345

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{117}{366} = 0.319672131147541$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.319672131147541$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 366$ 、公比： $r = 0.319672131147541$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 366 * ((1 - {0.319672131147541}^{2}) / (1 - 0.319672131147541))$

$s_{2} = 366 * ((1 - 0.10219027143241066) / (1 - 0.319672131147541))$

$s_{2} = 366 * (0.8978097285675893 / (1 - 0.319672131147541))$

$s_{2} = 366 * (0.8978097285675893 / 0.680327868852459)$

$s_{2} = 366 \cdot 1.319672131147541$

$s_{2} = 483$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 366$ 和公比： $r = 0.319672131147541$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 366 \cdot {0.319672131147541}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 366$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366 \cdot {0.319672131147541}^{2 - 1} = 366 \cdot {0.319672131147541}^{1} = 366 \cdot 0.319672131147541 = 117.00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366 \cdot {0.319672131147541}^{3 - 1} = 366 \cdot {0.319672131147541}^{2} = 366 \cdot 0.10219027143241066 = 37.4016393442623$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366 \cdot {0.319672131147541}^{4 - 1} = 366 \cdot {0.319672131147541}^{3} = 366 \cdot 0.03266738185134439 = 11.956261757592047$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366 \cdot {0.319672131147541}^{5 - 1} = 366 \cdot {0.319672131147541}^{4} = 366 \cdot 0.010442851575429766 = 3.8220836766072943$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366 \cdot {0.319672131147541}^{6 - 1} = 366 \cdot {0.319672131147541}^{5} = 366 \cdot 0.003338288618375089 = 1.2218136343252826$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366 \cdot {0.319672131147541}^{7 - 1} = 366 \cdot {0.319672131147541}^{6} = 366 \cdot 0.001067157837021545 = 0.39057976834988545$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366 \cdot {0.319672131147541}^{8 - 1} = 366 \cdot {0.319672131147541}^{7} = 366 \cdot 0.0003411406200314775 = 0.12485746693152078$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366 \cdot {0.319672131147541}^{9 - 1} = 366 \cdot {0.319672131147541}^{8} = 366 \cdot 0.00010905314902645593 = 0.03991345254368287$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366 \cdot {0.319672131147541}^{10 - 1} = 366 \cdot {0.319672131147541}^{9} = 366 \cdot 3.4861252557637554 E - 05 = 0.012759218436095345$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列