输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.0684931506849315

r=0.0684931506849315

该系列的和是：

s = 390

s=390

此系列的通用形式是：

a_{n} = 365 \cdot {0.0684931506849315}^{n - 1}

a_n=365*0.0684931506849315^(n-1)

这个序列的第n项是：

365, 25, 1.7123287671232874, 0.11728279226871831, 0.008033067963610844, 0.0005502101344938933, 3.7685625650266664 E - 05, 2.5812072363196346 E - 06, 1.7679501618627633 E - 07, 1.2109247683991528 E - 08

365,25,1.7123287671232874,0.11728279226871831,0.008033067963610844,0.0005502101344938933,3.7685625650266664E-05,2.5812072363196346E-06,1.7679501618627633E-07,1.2109247683991528E-08

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{365} = 0.0684931506849315$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.0684931506849315$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 365$ 、公比： $r = 0.0684931506849315$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 365 * ((1 - {0.0684931506849315}^{2}) / (1 - 0.0684931506849315))$

$s_{2} = 365 * ((1 - 0.004691311690748733) / (1 - 0.0684931506849315))$

$s_{2} = 365 * (0.9953086883092512 / (1 - 0.0684931506849315))$

$s_{2} = 365 * (0.9953086883092512 / 0.9315068493150684)$

$s_{2} = 365 \cdot 1.0684931506849316$

$s_{2} = 390$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 365$ 和公比： $r = 0.0684931506849315$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 365 \cdot {0.0684931506849315}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 365$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot {0.0684931506849315}^{2 - 1} = 365 \cdot {0.0684931506849315}^{1} = 365 \cdot 0.0684931506849315 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot {0.0684931506849315}^{3 - 1} = 365 \cdot {0.0684931506849315}^{2} = 365 \cdot 0.004691311690748733 = 1.7123287671232874$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot {0.0684931506849315}^{4 - 1} = 365 \cdot {0.0684931506849315}^{3} = 365 \cdot 0.0003213227185444337 = 0.11728279226871831$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot {0.0684931506849315}^{5 - 1} = 365 \cdot {0.0684931506849315}^{4} = 365 \cdot 2.2008405379755734 E - 05 = 0.008033067963610844$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot {0.0684931506849315}^{6 - 1} = 365 \cdot {0.0684931506849315}^{5} = 365 \cdot 1.5074250260106666 E - 06 = 0.0005502101344938933$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot {0.0684931506849315}^{7 - 1} = 365 \cdot {0.0684931506849315}^{6} = 365 \cdot 1.0324828945278538 E - 07 = 3.7685625650266664 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot {0.0684931506849315}^{8 - 1} = 365 \cdot {0.0684931506849315}^{7} = 365 \cdot 7.071800647451053 E - 09 = 2.5812072363196346 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot {0.0684931506849315}^{9 - 1} = 365 \cdot {0.0684931506849315}^{8} = 365 \cdot 4.843699073596612 E - 10 = 1.7679501618627633 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot {0.0684931506849315}^{10 - 1} = 365 \cdot {0.0684931506849315}^{9} = 365 \cdot 3.3176021052031586 E - 11 = 1.2109247683991528 E - 08$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列