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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.00017414702675198296

r=0.00017414702675198296

该系列的和是：

s = 3601033

s=3601033

此系列的通用形式是：

a_{n} = 3600406 \cdot {0.00017414702675198296}^{n - 1}

a_n=3600406*0.00017414702675198296^(n-1)

这个序列的第n项是：

3600406, 627, 0.10919018577349332, 1.901514620295053 E - 05, 3.3114311744980937 E - 09, 5.766758933326698 E - 13, 1.0042639222342812 E - 16, 1.748895761313847 E - 20, 3.0456499693195215 E - 24, 5.303908866842628 E - 28

3600406,627,0.10919018577349332,1.901514620295053E-05,3.3114311744980937E-09,5.766758933326698E-13,1.0042639222342812E-16,1.748895761313847E-20,3.0456499693195215E-24,5.303908866842628E-28

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{627}{3600406} = 0.00017414702675198296$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.00017414702675198296$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 3, 600, 406$ 、公比： $r = 0.00017414702675198296$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 3600406 * ((1 - {0.00017414702675198296}^{2}) / (1 - 0.00017414702675198296))$

$s_{2} = 3600406 * ((1 - 3.032718692655587 E - 08) / (1 - 0.00017414702675198296))$

$s_{2} = 3600406 * (0.9999999696728131 / (1 - 0.00017414702675198296))$

$s_{2} = 3600406 * (0.9999999696728131 / 0.999825852973248)$

$s_{2} = 3600406 \cdot 1.000174147026752$

$s_{2} = 3601033$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 3, 600, 406$ 和公比： $r = 0.00017414702675198296$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 3600406 \cdot {0.00017414702675198296}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 3600406$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600406 \cdot {0.00017414702675198296}^{2 - 1} = 3600406 \cdot {0.00017414702675198296}^{1} = 3600406 \cdot 0.00017414702675198296 = 627$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600406 \cdot {0.00017414702675198296}^{3 - 1} = 3600406 \cdot {0.00017414702675198296}^{2} = 3600406 \cdot 3.032718692655587 E - 08 = 0.10919018577349332$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600406 \cdot {0.00017414702675198296}^{4 - 1} = 3600406 \cdot {0.00017414702675198296}^{3} = 3600406 \cdot 5.281389433011313 E - 12 = 1.901514620295053 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600406 \cdot {0.00017414702675198296}^{5 - 1} = 3600406 \cdot {0.00017414702675198296}^{4} = 3600406 \cdot 9.197382668782614 E - 16 = 3.3114311744980937 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600406 \cdot {0.00017414702675198296}^{6 - 1} = 3600406 \cdot {0.00017414702675198296}^{5} = 3600406 \cdot 1.6016968456687101 E - 19 = 5.766758933326698 E - 13$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600406 \cdot {0.00017414702675198296}^{7 - 1} = 3600406 \cdot {0.00017414702675198296}^{6} = 3600406 \cdot 2.789307434312356 E - 23 = 1.0042639222342812 E - 16$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600406 \cdot {0.00017414702675198296}^{8 - 1} = 3600406 \cdot {0.00017414702675198296}^{7} = 3600406 \cdot 4.857495963826988 E - 27 = 1.748895761313847 E - 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600406 \cdot {0.00017414702675198296}^{9 - 1} = 3600406 \cdot {0.00017414702675198296}^{8} = 3600406 \cdot 8.459184795602278 E - 31 = 3.0456499693195215 E - 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600406 \cdot {0.00017414702675198296}^{10 - 1} = 3600406 \cdot {0.00017414702675198296}^{9} = 3600406 \cdot 1.4731418808997175 E - 34 = 5.303908866842628 E - 28$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列