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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.8611111111111112

r=1.8611111111111112

该系列的和是：

s = 103

s=103

此系列的通用形式是：

a_{n} = 36 \cdot {1.8611111111111112}^{n - 1}

a_n=36*1.8611111111111112^(n-1)

这个序列的第n项是：

36, 67, 124.69444444444444, 232.07021604938274, 431.9084576474623, 803.8296295105549, 1496.0162549224217, 2784.252474438951, 5181.803216316938, 9643.911541478745

36,67,124.69444444444444,232.07021604938274,431.9084576474623,803.8296295105549,1496.0162549224217,2784.252474438951,5181.803216316938,9643.911541478745

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{67}{36} = 1.8611111111111112$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.8611111111111112$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 36$ 、公比： $r = 1.8611111111111112$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 36 * ((1 - {1.8611111111111112}^{2}) / (1 - 1.8611111111111112))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 3.4637345679012346) / (1 - 1.8611111111111112))$

$s_{2} = 36 * (- 2.4637345679012346 / (1 - 1.8611111111111112))$

$s_{2} = 36 * (- 2.4637345679012346 / - 0.8611111111111112)$

$s_{2} = 36 \cdot 2.861111111111111$

$s_{2} = 103$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 36$ 和公比： $r = 1.8611111111111112$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 36 \cdot {1.8611111111111112}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.8611111111111112}^{2 - 1} = 36 \cdot {1.8611111111111112}^{1} = 36 \cdot 1.8611111111111112 = 67$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.8611111111111112}^{3 - 1} = 36 \cdot {1.8611111111111112}^{2} = 36 \cdot 3.4637345679012346 = 124.69444444444444$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.8611111111111112}^{4 - 1} = 36 \cdot {1.8611111111111112}^{3} = 36 \cdot 6.446394890260631 = 232.07021604938274$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.8611111111111112}^{5 - 1} = 36 \cdot {1.8611111111111112}^{4} = 36 \cdot 11.997457156873953 = 431.9084576474623$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.8611111111111112}^{6 - 1} = 36 \cdot {1.8611111111111112}^{5} = 36 \cdot 22.328600819737638 = 803.8296295105549$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.8611111111111112}^{7 - 1} = 36 \cdot {1.8611111111111112}^{6} = 36 \cdot 41.55600708117838 = 1496.0162549224217$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.8611111111111112}^{8 - 1} = 36 \cdot {1.8611111111111112}^{7} = 36 \cdot 77.3403465121931 = 2784.252474438951$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.8611111111111112}^{9 - 1} = 36 \cdot {1.8611111111111112}^{8} = 36 \cdot 143.93897823102606 = 5181.803216316938$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.8611111111111112}^{10 - 1} = 36 \cdot {1.8611111111111112}^{9} = 36 \cdot 267.88643170774293 = 9643.911541478745$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列