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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.0022946338917063302

r=0.0022946338917063302

该系列的和是：

s = 3594422

s=3594422

此系列的通用形式是：

a_{n} = 3586193 \cdot {0.0022946338917063302}^{n - 1}

a_n=3586193*0.0022946338917063302^(n-1)

这个序列的第n项是：

3586193, 8229, 18.88254229485139, 0.043328521511344226, 9.942309393745725 E - 05, 2.2813960096719157 E - 07, 5.23496860419676 E - 10, 1.2012336381208467 E - 12, 2.7563914178897923 E - 15, 6.324909166298383 E - 18

3586193,8229,18.88254229485139,0.043328521511344226,9.942309393745725E-05,2.2813960096719157E-07,5.23496860419676E-10,1.2012336381208467E-12,2.7563914178897923E-15,6.324909166298383E-18

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{8229}{3586193} = 0.0022946338917063302$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.0022946338917063302$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 3, 586, 193$ 、公比： $r = 0.0022946338917063302$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 3586193 * ((1 - {0.0022946338917063302}^{2}) / (1 - 0.0022946338917063302))$

$s_{2} = 3586193 * ((1 - 5.2653446969673385 E - 06) / (1 - 0.0022946338917063302))$

$s_{2} = 3586193 * (0.9999947346553031 / (1 - 0.0022946338917063302))$

$s_{2} = 3586193 * (0.9999947346553031 / 0.9977053661082936)$

$s_{2} = 3586193 \cdot 1.0022946338917065$

$s_{2} = 3594422.0000000005$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 3, 586, 193$ 和公比： $r = 0.0022946338917063302$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 3586193 \cdot {0.0022946338917063302}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 3586193$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3586193 \cdot {0.0022946338917063302}^{2 - 1} = 3586193 \cdot {0.0022946338917063302}^{1} = 3586193 \cdot 0.0022946338917063302 = 8229$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3586193 \cdot {0.0022946338917063302}^{3 - 1} = 3586193 \cdot {0.0022946338917063302}^{2} = 3586193 \cdot 5.2653446969673385 E - 06 = 18.88254229485139$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3586193 \cdot {0.0022946338917063302}^{4 - 1} = 3586193 \cdot {0.0022946338917063302}^{3} = 3586193 \cdot 1.2082038393177452 E - 08 = 0.043328521511344226$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3586193 \cdot {0.0022946338917063302}^{5 - 1} = 3586193 \cdot {0.0022946338917063302}^{4} = 3586193 \cdot 2.7723854777882074 E - 11 = 9.942309393745725 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3586193 \cdot {0.0022946338917063302}^{6 - 1} = 3586193 \cdot {0.0022946338917063302}^{5} = 3586193 \cdot 6.361609678207268 E - 14 = 2.2813960096719157 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3586193 \cdot {0.0022946338917063302}^{7 - 1} = 3586193 \cdot {0.0022946338917063302}^{6} = 3586193 \cdot 1.4597565173421397 E - 16 = 5.23496860419676 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3586193 \cdot {0.0022946338917063302}^{8 - 1} = 3586193 \cdot {0.0022946338917063302}^{7} = 3586193 \cdot 3.349606778332473 E - 19 = 1.2012336381208467 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3586193 \cdot {0.0022946338917063302}^{9 - 1} = 3586193 \cdot {0.0022946338917063302}^{8} = 3586193 \cdot 7.686121237450946 E - 22 = 2.7563914178897923 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3586193 \cdot {0.0022946338917063302}^{10 - 1} = 3586193 \cdot {0.0022946338917063302}^{9} = 3586193 \cdot 1.763683428721874 E - 24 = 6.324909166298383 E - 18$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列