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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 5

r=-5

该系列的和是：

s = 735

s=735

此系列的通用形式是：

a_{n} = 35 \cdot - 5^{n - 1}

a_n=35*-5^(n-1)

这个序列的第n项是：

35, - 175, 875, - 4375, 21875, - 109375, 546875, - 2734375, 13671875, - 68359375

35,-175,875,-4375,21875,-109375,546875,-2734375,13671875,-68359375

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{175}{35} = - 5$

$a_{3} a_{2} = \frac{875}{-} 175 = - 5$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 5$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 35$ 、公比： $r = - 5$ 和元素数目 $n = 3$ 插入几何级数求和公式：

$s_{3} = 35 * ((1 - - 5^{3}) / (1 - - 5))$

$s_{3} = 35 * ((1 - - 125) / (1 - - 5))$

$s_{3} = 35 * (126 / (1 - - 5))$

$s_{3} = 35 * (126 / 6)$

$s_{3} = 35 \cdot 21$

$s_{3} = 735$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 35$ 和公比： $r = - 5$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 35 \cdot - 5^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot - 5^{2 - 1} = 35 \cdot - 5^{1} = 35 \cdot - 5 = - 175$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot - 5^{3 - 1} = 35 \cdot - 5^{2} = 35 \cdot 25 = 875$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot - 5^{4 - 1} = 35 \cdot - 5^{3} = 35 \cdot - 125 = - 4375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot - 5^{5 - 1} = 35 \cdot - 5^{4} = 35 \cdot 625 = 21875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot - 5^{6 - 1} = 35 \cdot - 5^{5} = 35 \cdot - 3125 = - 109375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot - 5^{7 - 1} = 35 \cdot - 5^{6} = 35 \cdot 15625 = 546875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot - 5^{8 - 1} = 35 \cdot - 5^{7} = 35 \cdot - 78125 = - 2734375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot - 5^{9 - 1} = 35 \cdot - 5^{8} = 35 \cdot 390625 = 13671875$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot - 5^{10 - 1} = 35 \cdot - 5^{9} = 35 \cdot - 1953125 = - 68359375$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列