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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.7318840579710145

r=0.7318840579710145

该系列的和是：

s = 5975

s=5975

此系列的通用形式是：

a_{n} = 3450 \cdot {0.7318840579710145}^{n - 1}

a_n=3450*0.7318840579710145^(n-1)

这个序列的第n项是：

3450, 2525, 1848.0072463768117, 1352.5270426381014, 989.8929804815091, 724.4868915118292, 530.2404061064836, 388.074500121412, 284.02553994393196, 207.8737647415734

3450,2525,1848.0072463768117,1352.5270426381014,989.8929804815091,724.4868915118292,530.2404061064836,388.074500121412,284.02553994393196,207.8737647415734

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2525}{3450} = 0.7318840579710145$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.7318840579710145$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 3, 450$ 、公比： $r = 0.7318840579710145$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 3450 * ((1 - {0.7318840579710145}^{2}) / (1 - 0.7318840579710145))$

$s_{2} = 3450 * ((1 - 0.5356542743121193) / (1 - 0.7318840579710145))$

$s_{2} = 3450 * (0.4643457256878807 / (1 - 0.7318840579710145))$

$s_{2} = 3450 * (0.4643457256878807 / 0.2681159420289855)$

$s_{2} = 3450 \cdot 1.7318840579710146$

$s_{2} = 5975.000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 3, 450$ 和公比： $r = 0.7318840579710145$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 3450 \cdot {0.7318840579710145}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 3450$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3450 \cdot {0.7318840579710145}^{2 - 1} = 3450 \cdot {0.7318840579710145}^{1} = 3450 \cdot 0.7318840579710145 = 2525$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3450 \cdot {0.7318840579710145}^{3 - 1} = 3450 \cdot {0.7318840579710145}^{2} = 3450 \cdot 0.5356542743121193 = 1848.0072463768117$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3450 \cdot {0.7318840579710145}^{4 - 1} = 3450 \cdot {0.7318840579710145}^{3} = 3450 \cdot 0.3920368239530729 = 1352.5270426381014$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3450 \cdot {0.7318840579710145}^{5 - 1} = 3450 \cdot {0.7318840579710145}^{4} = 3450 \cdot 0.2869255015888432 = 989.8929804815091$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3450 \cdot {0.7318840579710145}^{6 - 1} = 3450 \cdot {0.7318840579710145}^{5} = 3450 \cdot 0.20999620043821135 = 724.4868915118292$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3450 \cdot {0.7318840579710145}^{7 - 1} = 3450 \cdot {0.7318840579710145}^{6} = 3450 \cdot 0.15369287133521264 = 530.2404061064836$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3450 \cdot {0.7318840579710145}^{8 - 1} = 3450 \cdot {0.7318840579710145}^{7} = 3450 \cdot 0.11248536235403245 = 388.074500121412$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3450 \cdot {0.7318840579710145}^{9 - 1} = 3450 \cdot {0.7318840579710145}^{8} = 3450 \cdot 0.08232624346200926 = 284.02553994393196$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3450 \cdot {0.7318840579710145}^{10 - 1} = 3450 \cdot {0.7318840579710145}^{9} = 3450 \cdot 0.060253265142485045 = 207.8737647415734$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列