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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.6764705882352942

r=1.6764705882352942

该系列的和是：

s = 91

s=91

此系列的通用形式是：

a_{n} = 34 \cdot {1.6764705882352942}^{n - 1}

a_n=34*1.6764705882352942^(n-1)

这个序列的第n项是：

34, 57, 95.55882352941177, 160.2015570934256, 268.5731986566253, 450.2550683361071, 754.8393792693561, 1265.4660181868617, 2121.5165599015036, 3556.6601151289915

34,57,95.55882352941177,160.2015570934256,268.5731986566253,450.2550683361071,754.8393792693561,1265.4660181868617,2121.5165599015036,3556.6601151289915

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{57}{34} = 1.6764705882352942$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.6764705882352942$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 34$ 、公比： $r = 1.6764705882352942$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 34 * ((1 - {1.6764705882352942}^{2}) / (1 - 1.6764705882352942))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 2.8105536332179932) / (1 - 1.6764705882352942))$

$s_{2} = 34 * (- 1.8105536332179932 / (1 - 1.6764705882352942))$

$s_{2} = 34 * (- 1.8105536332179932 / - 0.6764705882352942)$

$s_{2} = 34 \cdot 2.6764705882352944$

$s_{2} = 91.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 34$ 和公比： $r = 1.6764705882352942$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 34 \cdot {1.6764705882352942}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {1.6764705882352942}^{2 - 1} = 34 \cdot {1.6764705882352942}^{1} = 34 \cdot 1.6764705882352942 = 57$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {1.6764705882352942}^{3 - 1} = 34 \cdot {1.6764705882352942}^{2} = 34 \cdot 2.8105536332179932 = 95.55882352941177$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {1.6764705882352942}^{4 - 1} = 34 \cdot {1.6764705882352942}^{3} = 34 \cdot 4.711810502747812 = 160.2015570934256$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {1.6764705882352942}^{5 - 1} = 34 \cdot {1.6764705882352942}^{4} = 34 \cdot 7.899211725194862 = 268.5731986566253$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {1.6764705882352942}^{6 - 1} = 34 \cdot {1.6764705882352942}^{5} = 34 \cdot 13.242796127532563 = 450.2550683361071$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {1.6764705882352942}^{7 - 1} = 34 \cdot {1.6764705882352942}^{6} = 34 \cdot 22.20115821380459 = 754.8393792693561$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {1.6764705882352942}^{8 - 1} = 34 \cdot {1.6764705882352942}^{7} = 34 \cdot 37.21958877020182 = 1265.4660181868617$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {1.6764705882352942}^{9 - 1} = 34 \cdot {1.6764705882352942}^{8} = 34 \cdot 62.39754587945599 = 2121.5165599015036$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {1.6764705882352942}^{10 - 1} = 34 \cdot {1.6764705882352942}^{9} = 34 \cdot 104.60765044497033 = 3556.6601151289915$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列