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解答 - 几何数列

公比是：

r = 5.352941176470588

r=5.352941176470588

该系列的和是：

s = 216

s=216

此系列的通用形式是：

a_{n} = 34 \cdot {5.352941176470588}^{n - 1}

a_n=34*5.352941176470588^(n-1)

这个序列的第n项是：

34, 182, 974.235294117647, 5215.024221453286, 27915.717891308766, 149431.1957711234, 799896.4008924839, 4281798.381248002, 22920214.864327535, 122690561.9208121

34,182,974.235294117647,5215.024221453286,27915.717891308766,149431.1957711234,799896.4008924839,4281798.381248002,22920214.864327535,122690561.9208121

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{182}{34} = 5.352941176470588$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 5.352941176470588$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 34$ 、公比： $r = 5.352941176470588$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 34 * ((1 - {5.352941176470588}^{2}) / (1 - 5.352941176470588))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 28.65397923875432) / (1 - 5.352941176470588))$

$s_{2} = 34 * (- 27.65397923875432 / (1 - 5.352941176470588))$

$s_{2} = 34 * (- 27.65397923875432 / - 4.352941176470588)$

$s_{2} = 34 \cdot 6.352941176470588$

$s_{2} = 216$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 34$ 和公比： $r = 5.352941176470588$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 34 \cdot {5.352941176470588}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {5.352941176470588}^{2 - 1} = 34 \cdot {5.352941176470588}^{1} = 34 \cdot 5.352941176470588 = 182$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {5.352941176470588}^{3 - 1} = 34 \cdot {5.352941176470588}^{2} = 34 \cdot 28.65397923875432 = 974.235294117647$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {5.352941176470588}^{4 - 1} = 34 \cdot {5.352941176470588}^{3} = 34 \cdot 153.38306533686136 = 5215.024221453286$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {5.352941176470588}^{5 - 1} = 34 \cdot {5.352941176470588}^{4} = 34 \cdot 821.0505262149637 = 27915.717891308766$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {5.352941176470588}^{6 - 1} = 34 \cdot {5.352941176470588}^{5} = 34 \cdot 4395.035169738923 = 149431.1957711234$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {5.352941176470588}^{7 - 1} = 34 \cdot {5.352941176470588}^{6} = 34 \cdot 23526.36473213188 = 799896.4008924839$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {5.352941176470588}^{8 - 1} = 34 \cdot {5.352941176470588}^{7} = 34 \cdot 125935.24650729417 = 4281798.381248002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {5.352941176470588}^{9 - 1} = 34 \cdot {5.352941176470588}^{8} = 34 \cdot 674123.9665978687 = 22920214.864327535$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {5.352941176470588}^{10 - 1} = 34 \cdot {5.352941176470588}^{9} = 34 \cdot 3608545.9388474147 = 122690561.9208121$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列