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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.9793510324483776

r=0.9793510324483776

该系列的和是：

s = 670

s=670

此系列的通用形式是：

a_{n} = 339 \cdot {0.9793510324483776}^{n - 1}

a_n=339*0.9793510324483776^(n-1)

这个序列的第n项是：

339, 332, 325.14454277286137, 318.43064365955746, 311.85537963118907, 305.41588801638574, 299.1093652549855, 292.9330656774489, 286.88430030947796, 280.9604357013177

339,332,325.14454277286137,318.43064365955746,311.85537963118907,305.41588801638574,299.1093652549855,292.9330656774489,286.88430030947796,280.9604357013177

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{332}{339} = 0.9793510324483776$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.9793510324483776$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 339$ 、公比： $r = 0.9793510324483776$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 339 * ((1 - {0.9793510324483776}^{2}) / (1 - 0.9793510324483776))$

$s_{2} = 339 * ((1 - 0.9591284447577032) / (1 - 0.9793510324483776))$

$s_{2} = 339 * (0.0408715552422968 / (1 - 0.9793510324483776))$

$s_{2} = 339 * (0.0408715552422968 / 0.020648967551622377)$

$s_{2} = 339 \cdot 1.9793510324483774$

$s_{2} = 670.9999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 339$ 和公比： $r = 0.9793510324483776$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 339 \cdot {0.9793510324483776}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 339$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 339 \cdot {0.9793510324483776}^{2 - 1} = 339 \cdot {0.9793510324483776}^{1} = 339 \cdot 0.9793510324483776 = 332$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 339 \cdot {0.9793510324483776}^{3 - 1} = 339 \cdot {0.9793510324483776}^{2} = 339 \cdot 0.9591284447577032 = 325.14454277286137$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 339 \cdot {0.9793510324483776}^{4 - 1} = 339 \cdot {0.9793510324483776}^{3} = 339 \cdot 0.9393234326240634 = 318.43064365955746$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 339 \cdot {0.9793510324483776}^{5 - 1} = 339 \cdot {0.9793510324483776}^{4} = 339 \cdot 0.9199273735433305 = 311.85537963118907$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 339 \cdot {0.9793510324483776}^{6 - 1} = 339 \cdot {0.9793510324483776}^{5} = 339 \cdot 0.9009318230571851 = 305.41588801638574$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 339 \cdot {0.9793510324483776}^{7 - 1} = 339 \cdot {0.9793510324483776}^{6} = 339 \cdot 0.8823285110766533 = 299.1093652549855$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 339 \cdot {0.9793510324483776}^{8 - 1} = 339 \cdot {0.9793510324483776}^{7} = 339 \cdot 0.8641093382815602 = 292.9330656774489$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 339 \cdot {0.9793510324483776}^{9 - 1} = 339 \cdot {0.9793510324483776}^{8} = 339 \cdot 0.8462663725943304 = 286.88430030947796$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 339 \cdot {0.9793510324483776}^{10 - 1} = 339 \cdot {0.9793510324483776}^{9} = 339 \cdot 0.8287918457266009 = 280.9604357013177$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列