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解答 - 几何数列

公比是：

r = 149.57575757575756

r=149.57575757575756

该系列的和是：

s = 4969

s=4969

此系列的通用形式是：

a_{n} = 33 \cdot {149.57575757575756}^{n - 1}

a_n=33*149.57575757575756^(n-1)

这个序列的第n项是：

33, 4936, 738305.9393939392, 110432670.20752981, 16518050307.405064, 2470699888404.5874, 369556807550455.9, 55276739456637880, 8.268060180544381 E + 18, 1.2367013651868806 E + 21

33,4936,738305.9393939392,110432670.20752981,16518050307.405064,2470699888404.5874,369556807550455.9,55276739456637880,8.268060180544381E+18,1.2367013651868806E+21

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{4936}{33} = 149.57575757575756$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 149.57575757575756$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 33$ 、公比： $r = 149.57575757575756$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 33 * ((1 - {149.57575757575756}^{2}) / (1 - 149.57575757575756))$

$s_{2} = 33 * ((1 - 22372.907254361795) / (1 - 149.57575757575756))$

$s_{2} = 33 * (- 22371.907254361795 / (1 - 149.57575757575756))$

$s_{2} = 33 * (- 22371.907254361795 / - 148.57575757575756)$

$s_{2} = 33 \cdot 150.57575757575756$

$s_{2} = 4969$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 33$ 和公比： $r = 149.57575757575756$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 33 \cdot {149.57575757575756}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 33$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {149.57575757575756}^{2 - 1} = 33 \cdot {149.57575757575756}^{1} = 33 \cdot 149.57575757575756 = 4936$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {149.57575757575756}^{3 - 1} = 33 \cdot {149.57575757575756}^{2} = 33 \cdot 22372.907254361795 = 738305.9393939392$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {149.57575757575756}^{4 - 1} = 33 \cdot {149.57575757575756}^{3} = 33 \cdot 3346444.5517433276 = 110432670.20752981$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {149.57575757575756}^{5 - 1} = 33 \cdot {149.57575757575756}^{4} = 33 \cdot 500546979.0122747 = 16518050307.405064$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {149.57575757575756}^{6 - 1} = 33 \cdot {149.57575757575756}^{5} = 33 \cdot 74869693588.0178 = 2470699888404.5874$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {149.57575757575756}^{7 - 1} = 33 \cdot {149.57575757575756}^{6} = 33 \cdot 11198691137892.602 = 369556807550455.9$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {149.57575757575756}^{8 - 1} = 33 \cdot {149.57575757575756}^{7} = 33 \cdot 1675052710807208.5 = 55276739456637880$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {149.57575757575756}^{9 - 1} = 33 \cdot {149.57575757575756}^{8} = 33 \cdot 2.5054727819831456 E + 17 = 8.268060180544381 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {149.57575757575756}^{10 - 1} = 33 \cdot {149.57575757575756}^{9} = 33 \cdot 3.747579894505699 E + 19 = 1.2367013651868806 E + 21$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列