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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.15853658536585366

r=0.15853658536585366

该系列的和是：

s = 380

s=380

此系列的通用形式是：

a_{n} = 328 \cdot {0.15853658536585366}^{n - 1}

a_n=328*0.15853658536585366^(n-1)

这个序列的第n项是：

328, 52, 8.24390243902439, 1.3069601427721595, 0.20720099824436675, 0.03284893874605815, 0.005207758581692145, 0.0008256202629511937, 0.00013089101729714048, 2.075101493735154 E - 05

328,52,8.24390243902439,1.3069601427721595,0.20720099824436675,0.03284893874605815,0.005207758581692145,0.0008256202629511937,0.00013089101729714048,2.075101493735154E-05

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{328} = 0.15853658536585366$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.15853658536585366$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 328$ 、公比： $r = 0.15853658536585366$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 328 * ((1 - {0.15853658536585366}^{2}) / (1 - 0.15853658536585366))$

$s_{2} = 328 * ((1 - 0.025133848899464604) / (1 - 0.15853658536585366))$

$s_{2} = 328 * (0.9748661511005354 / (1 - 0.15853658536585366))$

$s_{2} = 328 * (0.9748661511005354 / 0.8414634146341463)$

$s_{2} = 328 \cdot 1.1585365853658538$

$s_{2} = 380.00000000000006$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 328$ 和公比： $r = 0.15853658536585366$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 328 \cdot {0.15853658536585366}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 328$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 328 \cdot {0.15853658536585366}^{2 - 1} = 328 \cdot {0.15853658536585366}^{1} = 328 \cdot 0.15853658536585366 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 328 \cdot {0.15853658536585366}^{3 - 1} = 328 \cdot {0.15853658536585366}^{2} = 328 \cdot 0.025133848899464604 = 8.24390243902439$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 328 \cdot {0.15853658536585366}^{4 - 1} = 328 \cdot {0.15853658536585366}^{3} = 328 \cdot 0.003984634581622438 = 1.3069601427721595$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 328 \cdot {0.15853658536585366}^{5 - 1} = 328 \cdot {0.15853658536585366}^{4} = 328 \cdot 0.0006317103605011182 = 0.20720099824436675$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 328 \cdot {0.15853658536585366}^{6 - 1} = 328 \cdot {0.15853658536585366}^{5} = 328 \cdot 0.0001001492034940797 = 0.03284893874605815$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 328 \cdot {0.15853658536585366}^{7 - 1} = 328 \cdot {0.15853658536585366}^{6} = 328 \cdot 1.5877312749061418 E - 05 = 0.005207758581692145$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 328 \cdot {0.15853658536585366}^{8 - 1} = 328 \cdot {0.15853658536585366}^{7} = 328 \cdot 2.517134948021932 E - 06 = 0.0008256202629511937$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 328 \cdot {0.15853658536585366}^{9 - 1} = 328 \cdot {0.15853658536585366}^{8} = 328 \cdot 3.9905797956445265 E - 07 = 0.00013089101729714048$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 328 \cdot {0.15853658536585366}^{10 - 1} = 328 \cdot {0.15853658536585366}^{9} = 328 \cdot 6.326528944314493 E - 08 = 2.075101493735154 E - 05$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列