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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.04281345565749235

r=0.04281345565749235

该系列的和是：

s = 341

s=341

此系列的通用形式是：

a_{n} = 327 \cdot {0.04281345565749235}^{n - 1}

a_n=327*0.04281345565749235^(n-1)

这个序列的第n项是：

327, 14, 0.599388379204893, 0.025661887794704893, 0.0010986740951861422, 4.7038034656287435 E - 05, 2.0138608109725503 E - 06, 8.622034053093488 E - 08, 3.6913907260950707 E - 09, 1.580411931661498 E - 10

327,14,0.599388379204893,0.025661887794704893,0.0010986740951861422,4.7038034656287435E-05,2.0138608109725503E-06,8.622034053093488E-08,3.6913907260950707E-09,1.580411931661498E-10

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{327} = 0.04281345565749235$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.04281345565749235$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 327$ 、公比： $r = 0.04281345565749235$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 327 * ((1 - {0.04281345565749235}^{2}) / (1 - 0.04281345565749235))$

$s_{2} = 327 * ((1 - 0.001832991985336064) / (1 - 0.04281345565749235))$

$s_{2} = 327 * (0.998167008014664 / (1 - 0.04281345565749235))$

$s_{2} = 327 * (0.998167008014664 / 0.9571865443425076)$

$s_{2} = 327 \cdot 1.0428134556574924$

$s_{2} = 341$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 327$ 和公比： $r = 0.04281345565749235$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 327 \cdot {0.04281345565749235}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 327$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 327 \cdot {0.04281345565749235}^{2 - 1} = 327 \cdot {0.04281345565749235}^{1} = 327 \cdot 0.04281345565749235 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 327 \cdot {0.04281345565749235}^{3 - 1} = 327 \cdot {0.04281345565749235}^{2} = 327 \cdot 0.001832991985336064 = 0.599388379204893$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 327 \cdot {0.04281345565749235}^{4 - 1} = 327 \cdot {0.04281345565749235}^{3} = 327 \cdot 7.847672108472444 E - 05 = 0.025661887794704893$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 327 \cdot {0.04281345565749235}^{5 - 1} = 327 \cdot {0.04281345565749235}^{4} = 327 \cdot 3.3598596183062452 E - 06 = 0.0010986740951861422$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 327 \cdot {0.04281345565749235}^{6 - 1} = 327 \cdot {0.04281345565749235}^{5} = 327 \cdot 1.4384720078375362 E - 07 = 4.7038034656287435 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 327 \cdot {0.04281345565749235}^{7 - 1} = 327 \cdot {0.04281345565749235}^{6} = 327 \cdot 6.1585957522096344 E - 09 = 2.0138608109725503 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 327 \cdot {0.04281345565749235}^{8 - 1} = 327 \cdot {0.04281345565749235}^{7} = 327 \cdot 2.6367076614964795 E - 10 = 8.622034053093488 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 327 \cdot {0.04281345565749235}^{9 - 1} = 327 \cdot {0.04281345565749235}^{8} = 327 \cdot 1.1288656654724987 E - 11 = 3.6913907260950707 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 327 \cdot {0.04281345565749235}^{10 - 1} = 327 \cdot {0.04281345565749235}^{9} = 327 \cdot 4.833064011197242 E - 13 = 1.580411931661498 E - 10$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列