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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.0027539779681762548

r=0.0027539779681762548

该系列的和是：

s = 3277

s=3277

此系列的通用形式是：

a_{n} = 3268 \cdot {0.0027539779681762548}^{n - 1}

a_n=3268*0.0027539779681762548^(n-1)

这个序列的第n项是：

3268, 9, 0.024785801713586294, 6.825955184280192 E - 05, 1.8798530189266137 E - 07, 5.177073797533514 E - 10, 1.4257547178029874 E - 12, 3.926497080852781 E - 15, 1.0813486452776936 E - 17, 2.978010345012008 E - 20

3268,9,0.024785801713586294,6.825955184280192E-05,1.8798530189266137E-07,5.177073797533514E-10,1.4257547178029874E-12,3.926497080852781E-15,1.0813486452776936E-17,2.978010345012008E-20

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{3268} = 0.0027539779681762548$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.0027539779681762548$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 3, 268$ 、公比： $r = 0.0027539779681762548$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 3268 * ((1 - {0.0027539779681762548}^{2}) / (1 - 0.0027539779681762548))$

$s_{2} = 3268 * ((1 - 7.5843946492002125 E - 06) / (1 - 0.0027539779681762548))$

$s_{2} = 3268 * (0.9999924156053508 / (1 - 0.0027539779681762548))$

$s_{2} = 3268 * (0.9999924156053508 / 0.9972460220318238)$

$s_{2} = 3268 \cdot 1.0027539779681762$

$s_{2} = 3277$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 3, 268$ 和公比： $r = 0.0027539779681762548$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 3268 \cdot {0.0027539779681762548}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 3268$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3268 \cdot {0.0027539779681762548}^{2 - 1} = 3268 \cdot {0.0027539779681762548}^{1} = 3268 \cdot 0.0027539779681762548 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3268 \cdot {0.0027539779681762548}^{3 - 1} = 3268 \cdot {0.0027539779681762548}^{2} = 3268 \cdot 7.5843946492002125 E - 06 = 0.024785801713586294$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3268 \cdot {0.0027539779681762548}^{4 - 1} = 3268 \cdot {0.0027539779681762548}^{3} = 3268 \cdot 2.088725576585126 E - 08 = 6.825955184280192 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3268 \cdot {0.0027539779681762548}^{5 - 1} = 3268 \cdot {0.0027539779681762548}^{4} = 3268 \cdot 5.752304219481682 E - 11 = 1.8798530189266137 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3268 \cdot {0.0027539779681762548}^{6 - 1} = 3268 \cdot {0.0027539779681762548}^{5} = 3268 \cdot 1.5841719086699858 E - 13 = 5.177073797533514 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3268 \cdot {0.0027539779681762548}^{7 - 1} = 3268 \cdot {0.0027539779681762548}^{6} = 3268 \cdot 4.362774534280867 E - 16 = 1.4257547178029874 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3268 \cdot {0.0027539779681762548}^{8 - 1} = 3268 \cdot {0.0027539779681762548}^{7} = 3268 \cdot 1.2014984947529929 E - 18 = 3.926497080852781 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3268 \cdot {0.0027539779681762548}^{9 - 1} = 3268 \cdot {0.0027539779681762548}^{8} = 3268 \cdot 3.3089003833466757 E - 21 = 1.0813486452776936 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3268 \cdot {0.0027539779681762548}^{10 - 1} = 3268 \cdot {0.0027539779681762548}^{9} = 3268 \cdot 9.112638754626709 E - 24 = 2.978010345012008 E - 20$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列